1. 100^n / (5^(2n-1) * 4^(n-2))

Давай решим эти примеры, используя свойства степеней. Суть каждого задания — привести основания степеней к простым множителям (2, 3, 5), чтобы сократить выражение. ### 1. $\frac{100^n}{5^{2n-1} \cdot 4^{n-2}}$ Разложим $100^n$ как $(5^2 \cdot 2^2)^n = 5^{2n} \cdot 2^{2n}$, а $4^{n-2}$ как $(2^2)^{n-2} = 2^{2n-4}$: $$\frac{5^{2n} \cdot 2^{2n}}{5^{2n-1} \cdot 2^{2n-4}} = 5^{2n-(2n-1)} \cdot 2^{2n-(2n-4)} = 5^1 \cdot 2^4 = 5 \cdot 16 = 80$$ ### 2. $\frac{18^n}{3^{2n-1} \cdot 2^{n-2}}$ Разложим $18^n = (3^2 \cdot 2)^n = 3^{2n} \cdot 2^n$: $$\frac{3^{2n} \cdot 2^n}{3^{2n-1} \cdot 2^{n-2}} = 3^{2n-(2n-1)} \cdot 2^{n-(n-2)} = 3^1 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4 = 12$$ ### 3. $\frac{20^n}{2^{2n-2} \cdot 5^{n-2}}$ Разложим $20^n = (2^2 \cdot 5)^n = 2^{2n} \cdot 5^n$: $$\frac{2^{2n} \cdot 5^n}{2^{2n-2} \cdot 5^{n-2}} = 2^{2n-(2n-2)} \cdot 5^{n-(n-2)} = 2^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100$$ ### 4. $\frac{75^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}}$ Разложим $75^n = (5^2 \cdot 3)^n = 5^{2n} \cdot 3^n$: $$\frac{5^{2n} \cdot 3^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}} = 5^{2n-(2n-1)} \cdot 3^{n-(n-2)} = 5^1 \cdot 3^2 = 5 \cdot 9 = 45$$