Биссектриса внешнего угла CBD треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если ∠ABC = 38°.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть биссектриса внешнего угла $CBD$ при вершине $B$ треугольника $ABC$ параллельна стороне $AC$. Обозначим эту биссектрису как $BM$. Так как $BM \parallel AC$, то при секущей $AB$: $\angle ABM = \angle BAC$ (как накрест лежащие углы). Так как $BM$ — биссектриса угла $CBD$, то $\angle CBM = \angle MBD$. Так как $BM \parallel AC$, то при секущей $BC$: $\angle CBM = \angle ACB$ (как накрест лежащие углы). Значит, $\angle MBD = \angle CBM = \angle ACB$. Так как $CBD$ — внешний угол, то он равен $180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ$. Угол $\angle MBD$ как половина внешнего угла равен $142^\circ / 2 = 71^\circ$. Следовательно, $\angle ACB = 71^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 38^\circ - 71^\circ = 71^\circ$. **Ответ: 71^\circ**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи