А12. Прямые а и b параллельны, с-секущая. Разность двух углов, образованных этими прямыми, равна 150°. Чему равно отношение большего из этих углов к меньшему?

### Решения: **А12.** При пересечении параллельных прямых секущей образуются углы, сумма которых равна $180^{\circ}$ (смежные или односторонние). Пусть углы $x$ и $y$. Имеем систему: 1) $x + y = 180$ 2) $x - y = 150$ Сложим уравнения: $2x = 330$, значит $x = 165^{\circ}$. Тогда $y = 180 - 165 = 15^{\circ}$. Отношение: $165 / 15 = 11$. **Ответ: 11** **А13.** Правильное утверждение: 2) Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$. **А14.** Правильное утверждение: 3) Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются (они параллельны). **А15.** Правильное утверждение: 1) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (признак SSS). **В1.** $AB = 46$ см. $M$ — середина $AB$, значит $AM = MB = 23$ см. $K$ — середина $MB$, значит $MK = 11,5$ см. $AK = AM + MK = 23 + 11,5 = 34,5$ см. **Ответ: 34,5 см** **В2.** Пусть меньший угол $x$, тогда больший $7x$. Их сумма $180^{\circ}$. $x + 7x = 180 \implies 8x = 180 \implies x = 22,5^{\circ}$. Второй угол: $7 \cdot 22,5 = 157,5^{\circ}$. **Ответ: 22,5°, 157,5°** **В3.** Расстояние от точки $C$ до прямой $DE$ — это длина перпендикуляра $CD$. $CE + CD = 31$, $CE - CD = 3$. Сложим: $2CE = 34 \implies CE = 17$. Тогда $CD = 31 - 17 = 14$. **Ответ: 14** **В4.** Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ}$. $4x + 5x = 90 \implies 9x = 90 \implies x = 10$. Больший угол: $5 \cdot 10 = 50^{\circ}$. **Ответ: 50°** **В5.** Внешний угол при вершине $C$ равен $143^{\circ}$, значит внутренний угол $C = 180 - 143 = 37^{\circ}$. Так как треугольник равнобедренный с основанием $AC$, углы при основании равны: $\angle A = \angle C = 37^{\circ}$. $\angle B = 180 - (37 + 37) = 180 - 74 = 106^{\circ}$. **Ответ: 106°**