1. Упростите выражение: (1/b^2 - 1/a^2) * ab/(a+b).

Давай разберем задания из «Работы № 67» и «Работы № 68». ### Работа № 67 1. Упростите выражение: $(\frac{1}{b^2} - \frac{1}{a^2}) \cdot \frac{ab}{a+b}$. Приведем к общему знаменателю: $(\frac{a^2-b^2}{a^2b^2}) \cdot \frac{ab}{a+b} = \frac{(a-b)(a+b)}{a^2b^2} \cdot \frac{ab}{a+b} = \frac{a-b}{ab}$. 2. Решите уравнение: $\frac{1}{x} + \frac{2}{x+2} = 1$. $x+2+2x = x(x+2) \Rightarrow 3x+2 = x^2+2x \Rightarrow x^2-x-2=0$. Корни: $x_1=2, x_2=-1$. 3. Решите неравенство: $2(1-x) > 5x-(3x+2)$. $2-2x > 5x-3x-2 \Rightarrow 2-2x > 2x-2 \Rightarrow 4 > 4x \Rightarrow x < 1$. 4. а) Постройте график функции $y = -2x+4$. Это прямая. Точки: $(0; 4)$ и $(2; 0)$. б) Проходит ли график через точку $M(36; -68)$? Подставим $x=36$: $y = -2 \cdot 36 + 4 = -72+4 = -68$. Да, проходит. 5. Решите систему уравнений: $\begin{cases} x-3y=8 \\ 2x-y=6 \end{cases}$ Из первого $x = 3y+8$. Подставим: $2(3y+8)-y=6 \Rightarrow 6y+16-y=6 \Rightarrow 5y=-10 \Rightarrow y=-2$. Тогда $x=3(-2)+8=2$. 6. Упростите выражение: $\sqrt{8} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{8 \cdot 5 \cdot 10} = \sqrt{400} = 20$. 7. Решите неравенство: $x^2-0,49 < 0 \Rightarrow x^2 < 0,49 \Rightarrow -0,7 < x < 0,7$. ### Работа № 68 1. Упростите выражение: $\frac{2b-4b^2}{b+1} \cdot \frac{b+1}{2b^2} = \frac{2b(1-2b)}{b+1} \cdot \frac{b+1}{2b^2} = \frac{1-2b}{b}$. 2. Решите систему неравенств: $\begin{cases} 2x+10 > 0 \\ 1-3x > 13 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x > -10 \\ -3x > 12 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > -5 \\ x < -4 \end{cases} \Rightarrow x \in (-5; -4)$. 3. Решите уравнение: $\frac{x+9}{3} - \frac{x-1}{5} = 2$. Умножим на 15: $5(x+9) - 3(x-1) = 30 \Rightarrow 5x+45-3x+3=30 \Rightarrow 2x = 30-48 \Rightarrow 2x = -18 \Rightarrow x = -9$. 4. а) Постройте график функции $y = -2x^2$ (парабола, ветви вниз). б) Проходит ли через $M(3,5; -24,5)$? Подставим $x=3,5$: $y = -2 \cdot (3,5)^2 = -2 \cdot 12,25 = -24,5$. Да, проходит. 5. Решите систему уравнений: $\begin{cases} x^2+4y=8 \\ x+y=2 \end{cases}$ $y=2-x$. Подставим: $x^2+4(2-x)=8 \Rightarrow x^2+8-4x=8 \Rightarrow x^2-4x=0 \Rightarrow x(x-4)=0$. Корни: $x_1=0, y_1=2$; $x_2=4, y_2=-2$. 6. Решите неравенство: $3x^2-2x-1 < 0$. Корни уравнения $3x^2-2x-1=0$: $D = 4 - 4(3)(-1) = 16$. $x_{1,2} = \frac{2 \pm 4}{6} \Rightarrow x_1=1, x_2=-1/3$. Интервал: $x \in (-1/3; 1)$. 7. Сравните: $1,2 \cdot 10^{-4}$ и $0,2 \cdot 10^{-3}$. $0,2 \cdot 10^{-3} = 2 \cdot 10^{-4}$. Так как $1,2 < 2$, то $1,2 \cdot 10^{-4} < 0,2 \cdot 10^{-3}$.