Разложите на множители: 27. а) 2d^2 + 2cd; в) r^3s^4 + r^4s^3; б) np^4 - mp^4; г) 20a^3x - 15a^4x^2.

Привет! Давай решим задания из учебника. **27. Разложите на множители:** а) $2d^2 + 2cd = 2d(d + c)$ б) $np^4 - mp^4 = p^4(n - m)$ в) $r^3s^4 + r^4s^3 = r^3s^3(s + r)$ г) $20a^3x - 15a^4x^2 = 5a^3x(4 - 3ax)$ **28. Разложите на множители (разность квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$):** а) $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ б) $x^2 - 4y^2 = (x - 2y)(x + 2y)$ в) $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ г) $1 - 25y^2 = (1 - 5y)(1 + 5y)$ **29. Разложите на множители:** а) $12z^2 - 9kz + 4nz - 3kn = 3z(4z - 3k) + n(4z - 3k) = (4z - 3k)(3z + n)$ б) $a^2 - ab - bc - c^2$ (здесь группировка: $(a^2 - c^2) - (ab + bc) = (a-c)(a+c) - b(a+c) = (a+c)(a-c-b))$ в) $3x - 2x^2 + 3y - 2xy = (3x + 3y) - (2x^2 + 2xy) = 3(x + y) - 2x(x + y) = (x + y)(3 - 2x)$ г) $20z^2k + 2z - 5k + 1 = 4z(5zk + 0,5) - 1(5k-1)$ — вероятно, опечатка в условии, для группировки $(20z^2k - 5k) + (2z + 1) = 5k(4z^2 - 1) + (2z + 1) = 5k(2z - 1)(2z + 1) + (2z + 1) = (2z + 1)(10kz - 5k + 1)$ **30. Разложите на множители (квадрат суммы/разности):** а) $a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2$ б) $9x^2 - 6xm + m^2 = (3x - m)^2$ в) $16t^2 + 8ts^2 + s^4 = (4t + s^2)^2$ г) $b^4 - 16b^2c + 64c^2 = (b^2 - 8c)^2$ **31. Сократите дробь:** а) $\frac{a^2 + a}{a^3 + a^2} = \frac{a(a + 1)}{a^2(a + 1)} = \frac{a}{a^2} = \frac{1}{a}$ б) $\frac{3p + 6q}{p^2 + 2pq} = \frac{3(p + 2q)}{p(p + 2q)} = \frac{3}{p}$ в) $\frac{8m - 8n}{9n - 9m} = \frac{8(m - n)}{-9(m - n)} = -\frac{8}{9}$ г) $\frac{3x^3 + 3xy^2}{6yx^2 + 6y^3} = \frac{3x(x^2 + y^2)}{6y(x^2 + y^2)} = \frac{3x}{6y} = \frac{x}{2y}$