В следующем равенстве некоторые одночлены заменены на звёздочки. Какие значения может принимать степень вынесенного за скобку одночлена?

Чтобы вынести одночлен за скобки, нужно найти такой одночлен, который является общим делителем для каждого слагаемого в многочлене. Обозначим выносимый одночлен как $A = c ext{ } d^n p^m$. В скобках после вынесения стоит выражение, начинающееся с $d^9 p^7$. Это значит, что при вынесении $d^n p^m$ из какого-то слагаемого получилось $d^9 p^7$. По свойствам степеней при вынесении за скобки мы вычитаем степени: 1. $n ext{ } ( ext{степень } d) ext{ должна быть такой, что } 9 = ext{исходная степень } d - n$. Значит, $n = ext{исходная степень } d - 9$. 2. $m ext{ } ( ext{степень } p) ext{ должна быть такой, что } 7 = ext{исходная степень } p - m$. Значит, $m = ext{исходная степень } p - 7$. Степень вынесенного одночлена — это сумма показателей степеней переменных: $n + m$. Проверим каждое слагаемое, представив его как произведение $d^9 p^7$ на что-то: - Из $20d^{24}p^{23}$: выносим $d^9 p^7$, остается $d^{24-9} p^{23-7} = d^{15} p^{16}$. Степень вынесенного одночлена: $9 + 7 = 16$. - Из $19d^{15}p^{14}$: выносим $d^6 p^7$, остается $d^9 p^7$. Степень: $6 + 7 = 13$. - Из $18d^{28}p^{22}$: выносим $d^{19} p^{15}$, остается $d^9 p^7$. Степень: $19 + 15 = 34$. - Из $11d^{24}p^{29}$: выносим $d^{15} p^{22}$, остается $d^9 p^7$. Степень: $15 + 22 = 37$. - Из $10d^{12}p^{16}$: выносим $d^3 p^9$, остается $d^9 p^7$. Степень: $3 + 9 = 12$. Среди вариантов ответов подходит число 13. Ответ: 13