Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M, а прямую UV — в точках N и L соответственно. Угол LMO равен 37°, а угол ONK равен 61°. Найдите угол NOK.

Давай разберем задачу по геометрии. ### Решение: 1. **Анализ условия:** * Прямые $AB$ и $CD$ параллельны ($AB \parallel CD$). * Прямая $EF$ пересекает их в точках $K$ и $M$ соответственно. * Прямая $UV$ пересекает их в точках $N$ и $L$ соответственно. * Дано: $\angle LMO = 37^{\circ}$ и $\angle ONK = 61^{\circ}$. * Нужно найти: $\angle NOK$. 2. **Поиск углов:** * Рассмотрим треугольник $\triangle ONK$. * Угол $\angle ONK$ нам известен: $61^{\circ}$. * Угол $\angle NOK$ — это внутренний угол треугольника, который мы ищем. * Угол $\angle OKN$ является накрест лежащим углом при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $EF$. Однако, в условии дана прямая $EF$, и нам нужно найти связь между углами. * Посмотрим на треугольник $\triangle ONK$. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. $\angle NOK + \angle ONK + \angle OKN = 180^{\circ}$. * Нам нужно найти $\angle OKN$. Заметим, что $\angle OKN$ и $\angle KML$ (или $\angle LMO$) связаны. $\angle LMO = 37^{\circ}$. Так как $AB \parallel CD$, то накрест лежащие углы равны. Угол $\angle LMO$ и $\angle OKN$ — это накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $EF$. Следовательно, $\angle OKN = \angle LMO = 37^{\circ}$. 3. **Вычисление:** * Теперь в треугольнике $\triangle ONK$ нам известны два угла: * $\angle ONK = 61^{\circ}$ * $\angle OKN = 37^{\circ}$ * $\angle NOK = 180^{\circ} - (61^{\circ} + 37^{\circ}) = 180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ}$. **Ответ:** $\angle NOK = 82^{\circ}$.