Question

3. Из квадрата ABCD со стороной 12 см случайным образом выбирается точка X. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит трапеции AMCD, если точка M делит отрезок BC в отношении 1:2, считая от точки B.

Accepted Answer

Привет! Давай разберем эти задачи по теории вероятностей и геометрии.

Задача 3
Площадь квадрата $S_{ABCD} = 12 \cdot 12 = 144$ см$^2$.
Точка $M$ делит $BC$ в отношении $1:2$ от $B$. Значит, $BM = 4$ см, $MC = 8$ см.
Трапеция $AMCD$ — это четырехугольник с вершинами $A(0; 12), M(12; 8), C(12; 0), D(0; 0)$.
Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где основания — это вертикальные стороны $AD=12$ и $MC=8$, а высота $CD=12$.
$S_{AMCD} = \frac{12+8}{2} \cdot 12 = 10 \cdot 12 = 120$ см$^2$.
Вероятность $P = \frac{S_{AMCD}}{S_{ABCD}} = \frac{120}{144} = \frac{5}{6}$.
Ответ: 5/6.

Задача 4
Всего 10 велосипедов, 7 исправных и 3 с дефектом. Выбираем 4 велосипеда. Вероятность того, что все 4 исправны (используем сочетания):
$P = \frac{C_7^4}{C_{10}^4} = \frac{\frac{7!}{4!3!}}{\frac{10!}{4!6!}} = \frac{35}{210} = \frac{1}{6}$.
Ответ: 1/6.

Задача 5
В урне 10 шаров (6 белых, 4 черных). Вынули 2 шара.
Вероятность вынуть 2 белых шара:
$P = \frac{C_6^2}{C_{10}^2} = \frac{\frac{6 \cdot 5}{2}}{\frac{10 \cdot 9}{2}} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$.
Ответ: 1/3.

Ответ ассистента

Другие решения