173 В треугольнике ABC A=38, B=110, C=32. На стороне AC отмечены точки D и E так, что точка D лежит на отрезке AE, BD=DA, BE=EC. Найдите угол DBE.

Фотография

Ответ ассистента

Дано: $\triangle ABC$, $\angle A = 38^\circ$, $\angle B = 110^\circ$, $\angle C = 32^\circ$. Точки $D$ и $E$ на стороне $AC$, $BD = DA$, $BE = EC$. 1. Рассмотрим $\triangle ABD$. Так как $BD = DA$, то треугольник равнобедренный с основанием $AB$. Значит, углы при основании равны: $\angle ABD = \angle BAD = \angle A = 38^\circ$. Тогда угол $\angle BDA = 180^\circ - (38^\circ + 38^\circ) = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$. 2. Рассмотрим $\triangle BEC$. Так как $BE = EC$, то треугольник равнобедренный с основанием $BC$. Значит, углы при основании равны: $\angle EBC = \angle ECB = \angle C = 32^\circ$. Тогда угол $\angle BEC = 180^\circ - (32^\circ + 32^\circ) = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$. 3. Сумма углов в треугольнике $ABC$ равна $180^\circ$: $38^\circ + 110^\circ + 32^\circ = 180^\circ$. Все верно. 4. Угол $\angle B$ разбит лучами $BD$ и $BE$ на три части: $\angle ABD$, $\angle DBE$ и $\angle EBC$. Их сумма равна углу $\angle B$: $\angle ABD + \angle DBE + \angle EBC = 110^\circ$ $38^\circ + \angle DBE + 32^\circ = 110^\circ$ $70^\circ + \angle DBE = 110^\circ$ $\angle DBE = 110^\circ - 70^\circ = 40^\circ$ **Ответ: 40^\circ.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи