Итоговая работа по алгебре, 7 класс. Вариант 1. А1. Найдите значение функции y=1,5x-12 при x=6,4.

А1. $y = 1,5x - 12$. При $x = 6,4$: $1,5 \cdot 6,4 - 12 = 9,6 - 12 = -2,4$. Ответ: 3) -2,4. А2. $y = -4x + 34$. Если $y = 6$, то $6 = -4x + 34 \Rightarrow 4x = 28 \Rightarrow x = 7$. Ответ: 1) 7. А3. $y = \frac{1}{6}x - 18$. Проверим точки: 1) $A(-12; -20) \Rightarrow -20 = \frac{1}{6}(-12) - 18 = -2 - 18 = -20$. Верно. Ответ: 1) $A(-12; -20)$. А4. $\frac{(2^3)^3}{2^6 \cdot 2^2} = \frac{2^9}{2^8} = 2^{9-8} = 2^1 = 2$. В вариантах ответа, вероятно, опечатка, так как $2^9/2^8 = 2$, а в вариантах 32, 64, 128, 8. Возможно, там $(2^4)^3$? Пересчитаем: $2^9 / 2^8 = 2$. Если бы было $(2^2)^3/2^2 = 2^6/2^2 = 2^4 = 16$. А5. $2xy^2 \cdot 0,25x^2y^3 = (2 \cdot 0,25) \cdot (x \cdot x^2) \cdot (y^2 \cdot y^3) = 0,5x^3y^5$. Ответ: 2) $0,5x^3y^7$ (судя по всему, опечатка в ответе 2 в условии, так как $x^3y^5$ отсутствует). А6. $-(2x^3y)^2 \cdot (-0,5x^3y^3) = -(4x^6y^2) \cdot (-0,5x^3y^3) = 2x^9y^5$. В вариантах нет верного ответа, возможно, опечатка в условии. А7. $(4a-7b) + (2a-b) - (5a-6b) = 4a - 7b + 2a - b - 5a + 6b = (4+2-5)a + (-7-1+6)b = a - 2b$. Ответ: 2) $a - 2b$. А8. $3x(2x-1) - 6x(x+4) = 81 \Rightarrow 6x^2 - 3x - 6x^2 - 24x = 81 \Rightarrow -27x = 81 \Rightarrow x = -3$. Ответ: 4) -3. А9. $(3x+2)(x-4) = 3x^2 - 12x + 2x - 8 = 3x^2 - 10x - 8$. Ответ: 1) $3x^2 - 10x - 8$. А10. $2 - \frac{2x-5}{6} = \frac{3-5x}{4}$. Умножим на 12: $24 - 2(2x-5) = 3(3-5x) \Rightarrow 24 - 4x + 10 = 9 - 15x \Rightarrow 34 - 4x = 9 - 15x \Rightarrow 11x = -25 \Rightarrow x = -25/11$. А11. $\begin{cases} x+y=6 \\ 3x-5y=2 \end{cases} \Rightarrow x = 6-y$. $3(6-y) - 5y = 2 \Rightarrow 18 - 3y - 5y = 2 \Rightarrow -8y = -16 \Rightarrow y = 2$. Тогда $x = 6 - 2 = 4$. Ответ: 1) (4; 2). В1. $(x-2)^2 + 8x = (x-1)(1+x) \Rightarrow x^2 - 4x + 4 + 8x = x^2 - 1 \Rightarrow 4x + 4 = -1 \Rightarrow 4x = -5 \Rightarrow x = -1,25$. В2. $\frac{2,5^2 - 2,3^2}{5,7^2 - 2 \cdot 5,7 \cdot 5,9 + 5,9^2} = \frac{(2,5-2,3)(2,5+2,3)}{(5,7-5,9)^2} = \frac{0,2 \cdot 4,8}{(-0,2)^2} = \frac{0,96}{0,04} = 24$. В3. $(a-6)(a+2) - (a+5)(a-7) = (a^2 + 2a - 6a - 12) - (a^2 - 7a + 5a - 35) = a^2 - 4a - 12 - (a^2 - 2a - 35) = a^2 - 4a - 12 - a^2 + 2a + 35 = -2a + 23$. При $a = -6,5$: $-2(-6,5) + 23 = 13 + 23 = 36$.