Question

№ 1. Решите систему уравнений: { 4x + y = 3, 6x - 2y = 1.

Accepted Answer

№ 1. Решение:
1) Из уравнения $4x + y = 3$ выразим $y$: $y = 3 - 4x$.
2) Подставим во второе уравнение: $6x - 2(3 - 4x) = 1$.
3) $6x - 6 + 8x = 1 \Rightarrow 14x = 7 \Rightarrow x = 0,5$.
4) $y = 3 - 4(0,5) = 1$.
Ответ: (0,5; 1).

№ 2. Решение:
Пусть $x$ — кол-во облигаций по 2000 р., $y$ — по 3000 р.
1) $\begin{cases} x + y = 8 \ 2000x + 3000y = 19000 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x + y = 8 \ 2x + 3y = 19 \end{cases}$.
2) Из первого $x = 8 - y$. Подставим: $2(8 - y) + 3y = 19$.
3) $16 - 2y + 3y = 19 \Rightarrow y = 3$.
4) $x = 8 - 3 = 5$.
Ответ: 5 облигаций по 2000 р., 3 облигации по 3000 р.

№ 3. Решение:
1) Упростим уравнения:
$2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21 \Rightarrow 6x + 4y + 9 = 4x + 21 \Rightarrow 2x + 4y = 12 \Rightarrow x + 2y = 6$.
$2x + 10 = 3 - (6x + 5y) \Rightarrow 2x + 10 = 3 - 6x - 5y \Rightarrow 8x + 5y = -7$.
2) Выразим $x = 6 - 2y$ и подставим во второе: $8(6 - 2y) + 5y = -7$.
3) $48 - 16y + 5y = -7 \Rightarrow -11y = -55 \Rightarrow y = 5$.
4) $x = 6 - 2(5) = -4$.
Ответ: (-4; 5).

№ 4. Решение:
$y = kx + b$.
1) Для A(3; 8): $8 = 3k + b$.
2) Для B(-4; 1): $1 = -4k + b$.
3) Вычтем уравнения: $8 - 1 = 3k - (-4k) \Rightarrow 7 = 7k \Rightarrow k = 1$.
4) $8 = 3(1) + b \Rightarrow b = 5$.
Ответ: $y = x + 5$.

№ 5. Решение:
1) $\begin{cases} 3x - 2y = 7 \ 6x - 4y = 1 \end{cases}$.
2) Умножим первое уравнение на 2: $6x - 4y = 14$.
3) Сравним: $14 
eq 1$. Прямые параллельны.
Ответ: Система не имеет решений.

№ 1. Решите систему уравнений: { 4x + y = 3, 6x - 2y = 1.

Ответ ассистента

Другие решения