10. Найдите значение выражения z(7-z)-(z+8)(8-z) при z=5/7.

10. Найдем значение выражения: $z(7 - z) - (z + 8)(8 - z)$ Раскроем скобки: $7z - z^2 - (8z - z^2 + 64 - 8z) = 7z - z^2 - (-z^2 + 64) = 7z - z^2 + z^2 - 64 = 7z - 64$ Подставим $z = \frac{5}{7}$: $7 \cdot \frac{5}{7} - 64 = 5 - 64 = -59$ **Ответ: -59** 11. Чтобы найти наименьшее количество кусков проволоки, нужно определить, сколько в модели ребер. Каркас состоит из двух шестиугольников (оснований) и шести вертикальных ребер, соединяющих их вершины. - Верхнее основание: 6 ребер. - Нижнее основание: 6 ребер. - Боковые ребра: 6 ребер. Итого: $6 + 6 + 6 = 18$ ребер. Так как проволоку можно гнуть, мы можем изготовить некоторые ребра из одного цельного куска проволоки. Однако, задача просит «наименьшее количество кусков». Каждое ребро — это отрезок. В такой конструкции можно провести проволоку непрерывно через все вершины. Если мы представим это как граф, нам нужно найти минимальное количество путей, покрывающих все ребра (задача о разбиении графа на цепи). Для призмы с $n=6$ (18 ребер, 12 вершин, степень каждой вершины 3) можно обойти все ребра, используя несколько непрерывных линий. Самый простой вариант — это сделать каждое ребро отдельным куском, но можно согнуть проволоку, чтобы пройти 3 ребра одним куском (например, угол). Для данной фигуры минимальное количество проволоки равно 9 кусков (каждая пара боковых ребер и соответствующая часть оснований может быть согнута, или можно использовать алгоритм Эйлеровых путей). **Ответ: 9**