Question

16. ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол ADF.

Accepted Answer

16. Угол $ADF$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $AF$. В правильном восьмиугольнике все дуги между соседними вершинами равны $360^\circ / 8 = 45^\circ$. Дуга $AF$ (меньшая дуга, не содержащая точку $D$) состоит из трех таких частей: $AH$, $HG$ и $GF$. Её градусная мера равна $3 	imes 45^\circ = 135^\circ$. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: $135^\circ / 2 = 67,5^\circ$. Ответ: $67,5^\circ$.

17. Треугольник $ABO$ — прямоугольный ($\angle B = 90^\circ$, так как радиус $OB$ перпендикулярен касательной $AB$). По теореме Пифагора: $AO = \sqrt{OB^2 + AB^2} = \sqrt{60^2 + 11^2} = \sqrt{3600 + 121} = \sqrt{3721} = 61$. Так как $OD = 60$ (радиус), то $AD = AO - OD = 61 - 60 = 1$. Ответ: $1$.

18. Площадь трапеции равна $S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h$. Подставим значения: $35 = \frac{8 + 2}{2} \cdot h$, значит $5h = 35$, откуда $h = 7$. Площадь треугольника $ABC$ равна $\frac{1}{2} \cdot BC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 7 = 7$. Ответ: $7$.

19. Посчитаем катеты по клеткам: горизонтальный катет занимает 8 клеток, вертикальный — 4 клетки. Больший катет равен 8. Ответ: $8$.

20. Разберем утверждения:
1) Верно. Это один из признаков подобия треугольников.
2) Неверно. Диагонали перпендикулярны только у квадрата или ромба.
3) Неверно. У равностороннего треугольника нет центра симметрии.
Ответ: $1$.

21. Решим уравнение:
$2x^2 + 5x + 56 = (x - 4)^2$
$2x^2 + 5x + 56 = x^2 - 8x + 16$
Переносим всё в левую часть:
$x^2 + 13x + 40 = 0$
По теореме Виета корни: $x_1 = -5$, $x_2 = -8$. Ответ: $-5; -8$.

16. ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол ADF.

Ответ ассистента

Другие решения