1. На координатной плоскости постройте отрезок MN и прямую AK, если M(-4;6), N(-1;0), A(-8;-1), K(6;6). Запишите координаты точек пересечения прямой AK с построенным отрезком и осями координат.

### Решение заданий #### 1. Координатная плоскость * **Построение:** * Отметьте точки $M(-4; 6)$ и $N(-1; 0)$. Соедините их отрезком. * Отметьте точки $A(-8; -1)$ и $K(6; 6)$. Проведите через них прямую. * **Уравнение прямой AK:** Используем формулу $\frac{x - x_A}{x_K - x_A} = \frac{y - y_A}{y_K - y_A}$. $\frac{x - (-8)}{6 - (-8)} = \frac{y - (-1)}{6 - (-1)} \Rightarrow \frac{x + 8}{14} = \frac{y + 1}{7} \Rightarrow x + 8 = 2(y + 1) \Rightarrow x - 2y + 6 = 0$. * **Пересечение прямой AK:** * С осью $OY$ ($x=0$): $0 - 2y + 6 = 0 \Rightarrow y = 3$. Точка $(0; 3)$. * С осью $OX$ ($y=0$): $x - 0 + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$. Точка $(-6; 0)$. * С отрезком $MN$: Уравнение прямой $MN$: $y - 0 = \frac{6-0}{-4-(-1)}(x - (-1)) \Rightarrow y = -2(x + 1) \Rightarrow y = -2x - 2$. * Приравняем прямые: $0.5x + 3 = -2x - 2 \Rightarrow 2.5x = -5 \Rightarrow x = -2$. Тогда $y = -2(-2) - 2 = 2$. Точка $(-2; 2)$. #### 2. Угол 60° * Постройте угол $\angle BOC = 60^\circ$ с помощью транспортира. * Отметьте точку $F$ на стороне $OB$. * Проведите перпендикуляры из $F$ к стороне $OB$ (это прямая $OB$ сама или любая прямая, проходящая через $F$ перпендикулярно $OB$) и к стороне $OC$ (прямая, проходящая через $F$ под углом $90^\circ$ к $OC$ с помощью угольника). #### 3. Угол 105° * Постройте угол $105^\circ$ транспортиром. * Отметьте точку $D$ внутри него. * Через точку $D$ проведите прямые, параллельные сторонам угла, используя линейку и угольник (метод параллельного переноса). #### 4. Фигура * Условие: $-3 \le x \le 2$ и $1 < y < 1$. * **Примечание:** В условии, скорее всего, опечатка: либо $-1 < y < 1$, либо $1 \le y \le 1$ (что было бы просто отрезком). Если предположить $-1 < y < 1$, то это прямоугольник с вершинами $(-3; 1), (2; 1), (2; -1), (-3; -1)$.