Карточка 4 ОГЭ 2024 15 Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 11. Найдите площадь этого треугольника.

15. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}ab$, где $a$ и $b$ — катеты. $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 11 = 2 \cdot 11 = 22$. Ответ: 22 16. Углы $CAD$ и $CBD$ опираются на одну дугу $CD$, значит $\angle CBD = \angle CAD = 34^\circ$. Угол $\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 80^\circ + 34^\circ = 114^\circ$. Ответ: 114 17. Пусть диагональ образует угол $70^\circ$ с меньшей стороной прямоугольника. Тогда угол между диагоналями (острый) равен $180^\circ - 2 \cdot 70^\circ = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. Если диагональ образует угол $70^\circ$ с большей стороной, то угол между диагоналями $180^\circ - 2 \cdot 20^\circ = 140^\circ$ (тупой), а смежный с ним острый равен $180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. Ответ: 40 18. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Верхнее основание — 2 клетки, нижнее — 6 клеток. $l = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$. Ответ: 4 19. 1) Неверно (через точку можно провести бесконечно много прямых). 2) Верно. 3) Верно (по определению ромба). Ответ: 23 20. Решим уравнение: $x^4 = (x-20)^2$. Это равносильно $x^2 = x - 20$ или $x^2 = -(x - 20)$. 1) $x^2 - x + 20 = 0$. Дискриминант $D = 1 - 4 \cdot 20 = -79 < 0$. Корней нет. 2) $x^2 + x - 20 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = -5, x_2 = 4$. Ответ: -5; 4