В правильной треугольной пирамиде РАВС Р- вершина, К – середина ребра ВС, АВ= 6, а площадь боковой поверхности равна 63. Найдите длину отрезка РК.

Давай разберем эту задачу пошагово. 1. Анализ основания пирамиды: Основание $ABC$ — правильный треугольник со стороной $a = AB = 6$. Площадь основания $S_{осн}$ можно найти по формуле: $S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$. 2. Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность состоит из трех равных равнобедренных треугольников ($PAB$, $PBC$, $PAC$). Площадь одного бокового треугольника (например, $PBC$) равна: $S_{боковой} = \frac{S_{бок}}{3} = \frac{63}{3} = 21$. 3. Нахождение отрезка $PK$: В треугольнике $PBC$, $PK$ является высотой (так как пирамида правильная, $PK$ также является медианой к стороне $BC$). Площадь треугольника $PBC$ вычисляется по формуле: $S_{PBC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot PK$. Подставим известные значения ($S_{PBC} = 21$, $BC = 6$): $21 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot PK$ $21 = 3 \cdot PK$ $PK = \frac{21}{3} = 7$. **Ответ: 7** :::div .chart-container @chart-1:::