А1. Решите систему уравнений:

Привет! Давай решим эти системы уравнений. Будем использовать метод подстановки для первых двух и метод сложения для остальных. a) Система: $\begin{cases} y = 2x + 5 \\ 2x + 3y = 31 \end{cases}$ Подставим $y = 2x + 5$ во второе уравнение: $2x + 3(2x + 5) = 31$ $2x + 6x + 15 = 31$ $8x = 16$ $x = 2$ Находим $y$: $y = 2(2) + 5 = 9$. **Ответ: (2; 9).** б) Система: $\begin{cases} 5x - 7y = -24 \\ x = -3y + 4 \end{cases}$ Подставим $x = -3y + 4$ в первое уравнение: $5(-3y + 4) - 7y = -24$ $-15y + 20 - 7y = -24$ $-22y = -44$ $y = 2$ Находим $x$: $x = -3(2) + 4 = -6 + 4 = -2$. **Ответ: (-2; 2).** в) Система: $\begin{cases} 2x + 5y = -8 \\ 2x + 3y = -4 \end{cases}$ Вычтем из первого уравнения второе: $(2x - 2x) + (5y - 3y) = -8 - (-4)$ $2y = -4$ $y = -2$ Находим $x$: $2x + 3(-2) = -4 \Rightarrow 2x - 6 = -4 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1$. **Ответ: (1; -2).** г) Система: $\begin{cases} -3x + 7y = 29 \\ 6x + 5y = 18 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными: $\begin{cases} -6x + 14y = 58 \\ 6x + 5y = 18 \end{cases}$ Сложим уравнения: $19y = 76$ $y = 4$ Находим $x$ из первого уравнения: $-3x + 7(4) = 29 \Rightarrow -3x + 28 = 29 \Rightarrow -3x = 1 \Rightarrow x = -1/3$. **Ответ: (-1/3; 4).** д) Система: $\begin{cases} 3x + 7y = -5 \\ 5x + 4y = 7 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 5, а второе на -3: $\begin{cases} 15x + 35y = -25 \\ -15x - 12y = -21 \end{cases}$ Сложим: $23y = -46$ $y = -2$ Находим $x$ из первого уравнения: $3x + 7(-2) = -5 \Rightarrow 3x - 14 = -5 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3$. **Ответ: (3; -2).**