Отметьте на координатной прямой число $\sqrt{190}$.

Привет! Давай разберем задачи по порядку. ### Задача 6 Нужно отметить $\sqrt{190}$ на прямой. Мы знаем, что $13^2 = 169$ и $14^2 = 196$. Число $190$ находится между $169$ и $196$, значит $\sqrt{190}$ лежит между $13$ и $14$, ближе к $14$. Отметь точку между $13$ и $14$. ### Задача 7 Найдем значение выражения при $a = -0,48$: $$\frac{(a+4)^2 + 2(a+4) + 1}{a+5}$$ Заметим, что числитель — это полный квадрат суммы вида $x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2$, где $x = a+4$. Тогда числитель равен $((a+4) + 1)^2 = (a+5)^2$. Выражение упрощается: $\frac{(a+5)^2}{a+5} = a+5$. Подставим $a = -0,48$: $$-0,48 + 5 = 4,52$$ **Ответ: 4,52** ### Задача 8 Пусть $A$ — событие, что перегорит больше 1 лампочки (вероятность $P(A) = 0,97$). Пусть $B$ — событие, что перегорит 5 или больше лампочек ($P(B) = 0,79$). Нам нужно найти вероятность того, что перегорит 2, 3 или 4 лампочки. Это событие равно $A - B$ (перегорит больше 1, но не больше 4). Так как $B \subset A$, вероятность разности равна: $P = P(A) - P(B) = 0,97 - 0,79 = 0,18$. **Ответ: 0,18** ### Задача 9 В прямоугольном $\triangle ABC$ ($\angle C = 90^\circ$): $CH$ — высота, $AB = 90$, $\sin A = \frac{2}{3}$. 1. В $\triangle ABC$: $BC = AB \cdot \sin A = 90 \cdot \frac{2}{3} = 60$. 2. В $\triangle ABC$: $\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$. 3. В $\triangle AHC$ (прямоугольный, так как $CH \perp AB$): $\angle A$ общий, значит $\angle ACH = \angle B$. $\sin A = \frac{CH}{AC}$. Также $AC = AB \cdot \cos A = 90 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} = 30\sqrt{5}$. 4. В $\triangle AHC$: $AH = AC \cdot \cos A = (30\sqrt{5}) \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} = 10 \cdot 5 = 50$. **Ответ: 50** ### Задача 10 На клетчатой бумаге изображен параллелограмм. Его меньшая диагональ соединяет вершины, которые ближе друг к другу. По рисунку одна диагональ идет от левого нижнего угла к правому верхнему (горизонтальная проекция 6 клеток, вертикальная 2), а другая — от левого верхнего к правому нижнему (горизонтальная проекция 2 клетки, вертикальная 2). Меньшая диагональ имеет горизонтальную проекцию 2 клетки и вертикальную 2 клетки. По теореме Пифагора длина равна $\sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$. **Ответ: 2\sqrt{2}** ### Задача 11 Граф, который можно обвести, не отрывая карандаша и не проводя ребро дважды, называется эйлеровым. Эйлеров путь существует, если у графа 0 или 2 вершины с нечетной степенью. Посчитаем степени вершин: - $A$: 2 ребра (четная) - $B$: 4 ребра (четная) - $C$: 2 ребра (четная) - $D$: 2 ребра (четная) - $E$: 2 ребра (четная) - $F$: 4 ребра (четная) - $G$: 2 ребра (четная) - $H$: 2 ребра (четная) Все вершины имеют четную степень. Значит, эйлеров цикл можно начать в любой вершине, и закончить в той же самой. Так как Марта закончила в $B$, она начала в $B$. **Ответ: B** ### Задача 12 1) "В любом треугольнике биссектриса делит пополам сторону, которую она пересекает" — неверно, это свойство медианы. 2) "Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой" — верно. 3) "Диагонали ромба перпендикулярны" — верно. Ложным является утверждение 1. **Ответ: 1**