y = { 2x + 1, x < 0; -1,5x + 1, 0 < x <= 2; x - 4, x >= 2 } 2 общие точки

Для анализа заданной кусочно-заданной функции $y = f(x)$, построим её график. Функция состоит из трех частей: 1. При $x < 0$: $y = 2x + 1$ (прямая, проходящая через $(-1; -1)$ и стремящаяся к $(0; 1)$, но точка $(0; 1)$ выколота). 2. При $0 < x \le 2$: $y = -1.5x + 1$ (прямая, выходящая из точки $(0; 1)$, выколота, и заканчивающаяся в точке $(2; -2)$ включительно). 3. При $x \ge 2$: $y = x - 4$ (луч, начинающийся в точке $(2; -2)$ включительно). Заметим, что в точке $x = 2$ значение обеих последних функций совпадает: $-1.5(2) + 1 = -3 + 1 = -2$, и $2 - 4 = -2$. Значит, график непрерывен в точке $x = 2$ и проходит через $(2; -2)$. Фраза "2 общие точки" обычно относится к задаче о нахождении параметра $k$ в уравнении $y=k$ (горизонтальная прямая), при котором эта прямая пересекает график функции ровно в двух точках. Посмотрим на график: - При $y < -2$ (ниже вершины) прямая $y=k$ пересекает график в 1 точке. - При $y = -2$ прямая проходит через точку $(2; -2)$ (минимум) и пересекает ветвь $y=2x+1$ (при $x < -1.5$). Всего 2 точки. - При $-2 < k < 1$ прямая $y=k$ пересекает все три ветви (3 точки пересечения). - При $k = 1$ прямая проходит через точку $(0, 1)$ (которая выколота), пересекает $y = 2x+1$ и $y = -1.5x+1$ (точнее, приближается к ним). Всего 1 точка. - При $k > 1$ прямая пересекает только одну ветвь ($x-4$ или $2x+1$, в зависимости от $k$). Ответ: Прямая $y=k$ имеет ровно 2 общие точки с графиком при $k = -2$.