Допущение: В задаче 2 не хватает длины стороны AC для полного ответа, выведены соотношения. Решены задачи 3 и 4.

Давай разберем задачи по очереди. ### Задача 2 На доске изображен дельтоид ABCD, где $AB=BC$ и $AD=CD$. 1. Периметр треугольника $ABC$: $P_{ABC} = AB + BC + AC = 50$. Так как $AB=BC$, то $2 \cdot AB + AC = 50$. 2. Периметр треугольника $ADC$: $P_{ADC} = AD + CD + AC = 60$. Так как $AD=CD$, то $2 \cdot AD + AC = 60$. В условии задачи пропущено значение длины $AC$. Без него мы можем найти только связь сторон: $2 \cdot AD - 2 \cdot AB = 60 - 50 = 10$, то есть $AD - AB = 5$. ### Задача 3 Дан треугольник ABC. Угол $\angle 1$ — внешний при вершине C. 1. Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных с ним внутренних углов, либо можно найти смежный внутренний угол $\angle BCA = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$. 2. Треугольник равнобедренный ($AB=BC$), значит, углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA = 50^\circ$. 3. Сумма углов треугольника $180^\circ$, тогда $\angle ABC = 180^\circ - (50^\circ + 50^\circ) = 80^\circ$. 4. Угол $\angle 2$ является смежным с углом $\angle BAC$. Ответ: $\angle 2 = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. ### Задача 4 Дан равнобедренный треугольник $DEK$ ($DE=EK$). $EF$ — биссектриса, проведенная к основанию $DK$, следовательно, она также является медианой и высотой. 1. Так как $EF$ — медиана, $FK = \frac{DK}{2} = \frac{20}{2} = 10$ см. 2. Так как $EF$ — биссектриса, она делит угол $\angle DEK$ пополам: $\angle DEK = 2 \cdot \angle DEF = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ$. 3. В треугольнике $EFK$ угол $\angle EFE = 90^\circ$ (так как $EF$ — высота). 4. $\angle EKF = 180^\circ - 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$. Ответ: $FK=10$ см, $\angle DEK=50^\circ$, $\angle EKD=65^\circ$, $\angle EFD=90^\circ$.