Question

Если ctga = 2, то значение выражения cos^2a + 3sina cosa равно

Accepted Answer

Для решения воспользуемся тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Так как $	ext{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = 2$, выразим искомые функции через $	ext{ctg} \alpha$. Разделим числитель и знаменатель (неявные) на $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, или преобразуем каждое слагаемое:

1. $\cos^2 \alpha = \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha}$. Разделим числитель и знаменатель на $\sin^2 \alpha$:
$\cos^2 \alpha = \frac{	ext{ctg}^2 \alpha}{1 + 	ext{ctg}^2 \alpha} = \frac{2^2}{1 + 2^2} = \frac{4}{5} = 0,8$

2. $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{\sin \alpha \cos \alpha}{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha}$. Разделим числитель и знаменатель на $\sin^2 \alpha$:
$\sin \alpha \cos \alpha = \frac{	ext{ctg} \alpha}{1 + 	ext{ctg}^2 \alpha} = \frac{2}{1 + 2^2} = \frac{2}{5} = 0,4$

3. Подставим значения в выражение $\cos^2 \alpha + 3 \sin \alpha \cos \alpha$:
$0,8 + 3 \cdot 0,4 = 0,8 + 1,2 = 2$.

Ответ: 2

Если ctga = 2, то значение выражения cos^2a + 3sina cosa равно

Ответ ассистента

Другие решения