16. В окружность вписан равносторонний девятиугольник (см. рис. 212). Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

### Решение задачи 16 1. Равносторонний девятиугольник вписан в окружность. Полная градусная мера окружности составляет $360^\circ$. 2. Дуга, на которую опирается одна сторона правильного девятиугольника, равна: $360^\circ / 9 = 40^\circ$. 3. Угол $ABC$ — вписанный, он опирается на дугу, состоящую из 7 сторон девятиугольника (так как точки $A$ и $C$ соединяют вершины через 7 других сторон по одну сторону от $B$). 4. Дуга $AC$ (которая не содержит $B$) равна $2 \cdot 40^\circ = 80^\circ$ (дуга $AB$ + дуга $BC$ = $40^\circ + 40^\circ = 80^\circ$). Это дуга, на которую опирается угол $ABC$ изнутри? Нет, вписанный угол $ABC$ опирается на дугу $AC$, которая дополняет дугу $ABC$ до полной окружности. Проще: вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. Дуга $AC$ (малая) = $2 \cdot 40^\circ = 80^\circ$. Угол $ABC$ опирается на большую дугу $AC$. Градусная мера большой дуги $AC = 360^\circ - 80^\circ = 280^\circ$. Вписанный угол равен половине дуги: $280^\circ / 2 = 140^\circ$. **Ответ: 140** ### Решение задачи 17 1. Пусть боковые стороны равны $a = 53$, основание $b = 90$. Высота $h$, проведенная к основанию, делит его пополам, образуя два прямоугольных треугольника с катетами $h$ и $b/2 = 45$ и гипотенузой $53$. 2. По теореме Пифагора: $h^2 + 45^2 = 53^2 \Rightarrow h^2 + 2025 = 2809 \Rightarrow h^2 = 784 \Rightarrow h = 28$. 3. Площадь треугольника $S = 0.5 \cdot b \cdot h = 0.5 \cdot 90 \cdot 28 = 45 \cdot 28 = 1260$. **Ответ: 1260** ### Решение задачи 18 1. Средняя линия трапеции равна полусумме длин её оснований. 2. Считаем по клеточкам: - Верхнее основание (меньшее) равно 3 клеткам. - Нижнее основание (большее) равно 7 клеткам. 3. Средняя линия $m = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5$. **Ответ: 5**