В окружности с центром в точке O проведены диаметр BD и радиус OK, причем хорда DK = OK. Найдите ∠BOK, если ∠KDB = 60°.

### Решение задачи 4 1. Рассмотрим треугольник $\triangle ODK$. В нем стороны $OD$ и $OK$ являются радиусами одной окружности, поэтому $OD = OK$. 2. По условию, хорда $DK = OK$. Следовательно, $OD = OK = DK$. Это значит, что треугольник $\triangle ODK$ — равносторонний. 3. В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$. Значит, $\angle DOK = 60^\circ$, $\angle ODK = 60^\circ$ и $\angle OKD = 60^\circ$. 4. Нам нужно найти $\angle BOK$. Точки $B, O, D$ лежат на одной прямой, так как $BD$ — диаметр. Угол $\angle BOK$ и угол $\angle KOD$ — смежные. 5. Так как $\angle BOK + \angle KOD = 180^\circ$ (сумма смежных углов), то $\angle BOK = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. **Ответ: 3) 120°** ### Решение задачи 5 Это практическая задача на построение: 1. Чтобы провести прямую $b \perp a$ через точку $K$, приложите угольник так, чтобы его прямой угол совпадал с точкой $K$, а одна из сторон лежала на прямой $a$. 2. Чтобы построить биссектрису $k$ угла $\angle ab$, разделите прямой угол $\angle ab$ (который равен $90^\circ$) пополам. Биссектриса делит угол на два равных угла по $45^\circ$ каждый. 3. Угол $\angle ak$ равен половине угла $\angle ab$. Так как $\angle ab = 90^\circ$, то $\angle ak = 90^\circ : 2 = 45^\circ$. **Ответ: 45°**