Задание 1: Найдите: А) НОД(144; 378) (7 баллов); Б) НОК(144; 378) (7 баллов).

Привет! Давай разберем твою итоговую контрольную работу по математике. ### Задание 1 Найдите: А) НОД(144; 378) Разложим на множители: $144 = 2^4 \cdot 3^2$ $378 = 2 \cdot 3^3 \cdot 7$ НОД берем с наименьшими степенями общих множителей: $2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$. Б) НОК(144; 378) НОК берем с наибольшими степенями всех множителей: $2^4 \cdot 3^3 \cdot 7 = 16 \cdot 27 \cdot 7 = 3024$. ### Задание 2 Найдите значение выражения: А) $|-2,34| + |-3 \cdot 2 + 6,4| - (-11,6)$ $= 2,34 + |-6 + 6,4| + 11,6$ $= 2,34 + 0,4 + 11,6 = 14,34$. Б) $(2\frac{5}{14} - 3\frac{11}{21}) \cdot \frac{12}{35} + \frac{11}{15}$ Приведем к общему знаменателю (42): $= (2\frac{15}{42} - 3\frac{22}{42}) \cdot \frac{12}{35} + \frac{11}{15}$ $= (\frac{99}{42} - \frac{148}{42}) \cdot \frac{12}{35} + \frac{11}{15} = -\frac{49}{42} \cdot \frac{12}{35} + \frac{11}{15}$ $= -\frac{7}{6} \cdot \frac{12}{35} + \frac{11}{15} = -\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} + \frac{11}{15} = -\frac{2}{5} + \frac{11}{15} = -\frac{6}{15} + \frac{11}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$. ### Задание 3 Пусть $x$ км — весь путь. В 1-й день проехали $0,35x$. Остаток: $x - 0,35x = 0,65x$. По условию остаток 572 км: $0,65x = 572$. $x = 572 / 0,65 = 880$ км. ### Задание 4 $2(8x - 3) = 13x - 12$ $16x - 6 = 13x - 12$ $16x - 13x = -12 + 6$ $3x = -6$ $x = -2$. ### Задание 5 Даны точки: $A(-6; -2), B(5; 0), C(3; 4)$. Сторона $AC$ проходит через точки $A(-6; -2)$ и $C(3; 4)$. Уравнение прямой: $\frac{x - (-6)}{3 - (-6)} = \frac{y - (-2)}{4 - (-2)} \Rightarrow \frac{x + 6}{9} = \frac{y + 2}{6} \Rightarrow 6(x+6) = 9(y+2) \Rightarrow 2x + 12 = 3y + 6 \Rightarrow 3y = 2x + 6 \Rightarrow y = \frac{2}{3}x + 2$. Пересечение с осью ординат (ось OY) происходит при $x = 0$. $y = \frac{2}{3}(0) + 2 = 2$. Точка пересечения $(0; 2)$. ### Задание 6 Пусть на первом дереве было $3x$ воробьев, а на втором $x$. После того как с первого улетело 12, а на второе село 15, стало поровну: $3x - 12 = x + 15$ $2x = 27$ $x = 13,5$. (Число воробьев должно быть целым, возможно, опечатка в условии задачи, но математически $x=13,5$). Если на первом 40,5 (нецелое число), перепроверь условие задачи.