Question

Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка E - середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

Accepted Answer

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $180$. Точка $E$ — середина стороны $AB$, поэтому высота параллелограмма, проведенная к стороне $AB$, для треугольника $ADE$ будет такой же, а основание $AE$ в два раза меньше основания $AB$.

1. Площадь треугольника $ADE$ равна половине площади треугольника $ABD$ (так как $AE = 0,5AB$), а площадь треугольника $ABD$, в свою очередь, равна половине площади параллелограмма $ABCD$.

2. Значит, $S_{ADE} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} \cdot S_{ABCD}) = \frac{1}{4} \cdot S_{ABCD}$.

3. $S_{ADE} = \frac{1}{4} \cdot 180 = 45$.

4. Площадь трапеции $DAEC$ можно найти как разность площади всего параллелограмма и площади треугольника $ADE$:
$S_{DAEC} = S_{ABCD} - S_{ADE} = 180 - 45 = 135$.

Ответ: 135

Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка E - середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

Ответ ассистента

Другие решения