Отметьте внутри треугольника точку A и проведите через неё прямые: а) перпендикулярные сторонам треугольника; б) параллельные сторонам треугольника.

Решение задач: ### Задача 53 1. Построим квадрат $ABCD$ со стороной 1 см. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в центре квадрата, точка $O$. 2. Через точки $B$ и $D$ проводим прямые, перпендикулярные $BD$. Так как $BD$ — диагональ, эти прямые будут касаться квадрата в точках $B$ и $D$ и будут параллельны диагонали $AC$. 3. Через точки $A$ и $C$ проводим прямые, параллельные $BD$. Они будут касаться квадрата в точках $A$ и $C$ и будут перпендикулярны $AC$. 4. В результате мы получаем четыре точки пересечения этих четырех прямых, образующих новый квадрат, повернутый относительно исходного на 45 градусов. 5. Сторона нового квадрата будет равна диагонали исходного квадрата, то есть $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ см. 6. Площадь нового квадрата: $S = (\sqrt{2})^2 = 2$ см$^2$. **Ответ:** Площадь полученного квадрата равна 2 см$^2$. ### Задача 56 Для построения фигуры, симметричной ломаной $ABCD$ относительно точки: 1. Для симметрии относительно точки $C$: каждая точка ($A, B, C, D$) отражается через точку $C$. Точка $C$ остается на месте. Новые точки $A', B', D'$ строятся так, что $C$ является серединой отрезков $AA', BB', DD'$. 2. Для симметрии относительно точки $D$: аналогично, каждая точка отражается через $D$. Точка $D$ остается на месте, $D$ становится серединой для отрезков $AA', BB', CC'$. ### Задача 57 1. Построим квадрат $ABCD$ со стороной 2 см. 2. Проведем диагональ $AC$. 3. Через вершину $D$ проводим прямую $l$, параллельную $AC$. 4. Чтобы построить фигуру, симметричную квадрату относительно прямой $l$, необходимо каждую вершину квадрата ($A, B, C, D$) отразить относительно этой прямой. - Точка $D$ уже лежит на прямой, значит $D' = D$. - Для остальных точек опускаем перпендикуляры на прямую $l$ и откладываем такое же расстояние с другой стороны прямой.