Число 7 является корнем уравнения x^2 + px - 42 = 0. Найдите значение p и второй корень уравнения.

Решим задачи по очереди: **716.** Число 7 является корнем уравнения $x^2 + px - 42 = 0$. 1. Подставим корень $x_1 = 7$ в уравнение: $7^2 + p \cdot 7 - 42 = 0$ $49 + 7p - 42 = 0$ $7p + 7 = 0 \Rightarrow 7p = -7 \Rightarrow p = -1$. 2. Уравнение имеет вид $x^2 - x - 42 = 0$. По теореме Виета $x_1 \cdot x_2 = -42$. $7 \cdot x_2 = -42 \Rightarrow x_2 = -6$. **Ответ:** $p = -1$, второй корень $-6$. **717.** Число $1/3$ является корнем уравнения $6x^2 - bx + 4 = 0$. 1. Подставим $x_1 = 1/3$ в уравнение: $6 \cdot (1/3)^2 - b \cdot (1/3) + 4 = 0$ $6 \cdot (1/9) - b/3 + 4 = 0$ $2/3 - b/3 + 4 = 0$. Умножим все на 3: $2 - b + 12 = 0 \Rightarrow 14 - b = 0 \Rightarrow b = 14$. 2. Уравнение имеет вид $6x^2 - 14x + 4 = 0$ или $3x^2 - 7x + 2 = 0$. По теореме Виета $x_1 \cdot x_2 = c/a = 2/3$. $(1/3) \cdot x_2 = 2/3 \Rightarrow x_2 = 2$. **Ответ:** $b = 14$, второй корень $2$. **718.** Число $-0,2$ является корнем уравнения $4x^2 - 5,6x + m = 0$. 1. Подставим $x_1 = -0,2$ в уравнение: $4 \cdot (-0,2)^2 - 5,6 \cdot (-0,2) + m = 0$ $4 \cdot 0,04 + 1,12 + m = 0$ $0,16 + 1,12 + m = 0 \Rightarrow 1,28 + m = 0 \Rightarrow m = -1,28$. 2. Уравнение имеет вид $4x^2 - 5,6x - 1,28 = 0$. По теореме Виета $x_1 + x_2 = -b/a = 5,6/4 = 1,4$. $-0,2 + x_2 = 1,4 \Rightarrow x_2 = 1,6$. **Ответ:** $m = -1,28$, второй корень $1,6$.