Question

737 Начертите прямую а и отметьте точку О, не лежащую на этой прямой. Постройте окружность с центром О так, чтобы она: а) не имела с прямой а общих точек; б) пересекалась с прямой а в двух точках; в) касалась прямой а.

Accepted Answer

Для решения задачи 737 выполним построения с помощью циркуля и линейки.

1.  Подготовка: Проведите прямую $a$ и отметьте точку $O$, не лежащую на ней. Опустите перпендикуляр из точки $O$ на прямую $a$. Пусть $H$ — точка пересечения перпендикуляра с прямой $a$. Отрезок $OH$ — это расстояние от центра окружности до прямой.

2.  Решение по пунктам:
    *   а) Окружность не имеет общих точек с прямой $a$:
        Радиус окружности $R$ должен быть меньше расстояния $OH$ ($R < OH$). Проведите окружность с центром $O$ и радиусом, меньшим, чем отрезок $OH$.
    *   б) Окружность пересекает прямую $a$ в двух точках:
        Радиус окружности $R$ должен быть больше расстояния $OH$ ($R > OH$). Проведите окружность с центром $O$ и радиусом, большим, чем отрезок $OH$.
    *   в) Окружность касается прямой $a$:
        Радиус окружности $R$ должен быть равен расстоянию $OH$ ($R = OH$). Проведите окружность с центром $O$ и радиусом, равным отрезку $OH$. Окружность коснется прямой в точке $H$.

Ответ ассистента

Другие решения