Билеты для устного экзамена по геометрии в 7 классе.

Привет! Это отличный список билетов для подготовки к экзамену по геометрии. Давай разберем задачи из каждого билета по порядку: ### Билет №1 **Задача 3:** Треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $BC$, значит $AB=AC$. Точки $K$ и $M$ лежат на $BC$ так, что $BK=CM$. Доказательство: 1. Так как $\triangle ABC$ равнобедренный, $\angle B = \angle C$. 2. Рассмотрим $\triangle ABK$ и $\triangle ACM$. У них $AB=AC$ (боковые стороны), $\angle B = \angle C$, $BK=CM$ (по условию). 3. Значит, $\triangle ABK = \triangle ACM$ по первому признаку (две стороны и угол между ними). 4. Из равенства треугольников следует $AK=AM$. 5. $\triangle AKM$ имеет две равные стороны, значит, он равнобедренный. ### Билет №2 **Задача 3:** Периметр $P = 74$ см, одна сторона $a = 16$ см. Пусть другие стороны $b$ и $c$. Так как внешний угол при вершине равен смежному внутреннему, а внешние углы при разных вершинах равны, это означает, что и внутренние углы при этих вершинах равны. Значит, треугольник равнобедренный. Если 16 см — основание, то $b=c=(74-16)/2 = 29$ см. Если 16 см — боковая сторона, то третья сторона $x = 74 - 16 - 16 = 42$ см. Однако, по неравенству треугольника ($16+16 > 42$ — ложь, $32 < 42$), такой треугольник не существует. **Ответ:** Стороны треугольника: 16 см, 29 см, 29 см. ### Билет №3 **Задача 3:** При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются односторонние углы, сумма которых равна $180^{\circ}$. Пусть один угол $x$, другой $y$. $x+y=180^{\circ}$ и $x-y=50^{\circ}$. Сложим уравнения: $2x = 230^{\circ}$, откуда $x=115^{\circ}$. Тогда $y=65^{\circ}$. При пересечении образуются 8 углов: 4 угла по $115^{\circ}$ и 4 угла по $65^{\circ}$. ### Билет №4 **Задача 3:** $AC$ и $BM$ пересекаются в точке $O$ и делятся пополам, значит $AO=OC$ и $BO=OM$. Рассмотрим $\triangle AOB$ и $\triangle COM$. У них $AO=OC$, $BO=OM$, $\angle AOB = \angle COM$ (вертикальные). Значит, $\triangle AOB = \triangle COM$ по первому признаку. Следовательно, $AB=CM$. ### Билет №5 **Задача 3:** В $\triangle MOP$ с основанием $MP$, $\angle M = \angle P$. $MK$ — биссектриса, $\angle OKM = 96^{\circ}$. В $\triangle MOK$: $\angle M + \angle OKM + \angle KOM = 180^{\circ}$. (Здесь недостаточно данных для однозначного ответа, так как $O$ — это что? Вероятно, вершина. Если $O$ — вершина, $\angle KOM$ — угол в треугольнике $MOK$). Без рисунка сложно определить положение $K$. Предположим, $O$ — вершина. Тогда $\angle M + 96^{\circ} + \angle M/2 = 180^{\circ}$. $1.5\angle M = 84^{\circ}$, $\angle M = 56^{\circ}$. Тогда $\angle P = 56^{\circ}$, $\angle O = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}$.