708 Докажите, что можно описать окружность: а) около любого прямоугольника; б) около любой равнобедренной трапеции.

Привет! Давай разберем задачи из твоего учебника по геометрии. ### Решение задач **708. Доказательство:** * **а) Около любого прямоугольника:** В прямоугольнике сумма противоположных углов равна $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. По свойству четырехугольника, около которого можно описать окружность, сумма его противоположных углов должна быть равна $180^\circ$. Следовательно, около любого прямоугольника можно описать окружность (ее центр будет в точке пересечения диагоналей). * **б) Около любой равнобедренной трапеции:** В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов при боковой стороне равна $180^\circ$. Значит, сумма противоположных углов также равна $180^\circ$ (например, $\angle A + \angle C = 180^\circ$). Это достаточное условие для вписания трапеции в окружность. **709. Доказательство:** Если около параллелограмма можно описать окружность, то сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. В параллелограмме противоположные углы равны (пусть они равны $\alpha$). Тогда $\alpha + \alpha = 180^\circ$, откуда $\alpha = 90^\circ$. Параллелограмм, у которого все углы прямые, является прямоугольником. **710. Доказательство:** Если около трапеции можно описать окружность, то она является равнобедренной. В такой трапеции углы при основании равны, так как они опираются на равные дуги окружности (дуги между параллельными основаниями трапеции равны). **711. Практическое задание:** Чтобы построить описанную окружность для любого треугольника: 1. Начерти треугольник (тупоугольный, прямоугольный или равносторонний). 2. Построй серединные перпендикуляры к двум (или трем) сторонам треугольника. 3. Точка их пересечения — это центр описанной окружности. 4. Поставь ножку циркуля в эту точку, а грифель — в любую вершину треугольника, и проведи окружность. Она пройдет через все три вершины.