1. Определение смежных углов. Свойства смежных углов.

Привет! Давай разберем твои задания по геометрии: ### 1. Смежные углы * **Определение:** Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми (в сумме дают развернутый угол). * **Свойство:** Сумма смежных углов равна $180^\circ$. ### 2. Треугольник * **Определение:** Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершин), не лежащих на одной прямой, и трех отрезков (сторон), соединяющих их. * **Построение по трем сторонам:** Для построения треугольника со сторонами $a, b, c$ нужно: 1. Начертить отрезок, равный стороне $a$. 2. С помощью циркуля провести две окружности с центрами в концах отрезка и радиусами $b$ и $c$. 3. Точка пересечения окружностей будет третьей вершиной треугольника. ### 3. Доказательство равенства треугольников MDB и NKB * **Дано:** Отрезки $MN$ и $DK$ пересекаются в точке $B$, $B$ — середина $MN$ и $DK$. Следовательно, $MB = NB$ и $DB = KB$. * **Доказательство:** 1. Рассмотрим $\triangle MDB$ и $\triangle NKB$. 2. $MB = NB$ (так как $B$ — середина $MN$). 3. $DB = KB$ (так как $B$ — середина $DK$). 4. $\angle MBD = \angle NBK$ (как вертикальные углы). 5. Значит, $\triangle MDB = \triangle NKB$ по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними). ### 4. Задача про эскалатор Эскалатор образует прямоугольный треугольник, где: * Высота подъема (противолежащий катет) $a = 4,5$ м. * Угол $\alpha = 30^\circ$. * Длина эскалатора (гипотенуза) $c = ?$ По определению синуса: $\sin(30^\circ) = \frac{a}{c} \Rightarrow c = \frac{a}{\sin(30^\circ)}$ Так как $\sin(30^\circ) = 0,5$: $c = \frac{4,5}{0,5} = 9$ (м). **Ответ:** Длина эскалатора равна 9 метров.