Под классной доской в коробке лежат 12 чёрных и 13 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.

6. Всего маркеров: $12 + 13 = 25$. Вероятность того, что маркер окажется синим: $P = \frac{13}{25} = 0,52$. Ответ: 0,52 7. По принципу включений-исключений для множеств: $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$. $23 = 16 + 10 - x$, где $x$ — количество моделей с обоими типами покрытия. $23 = 26 - x$, откуда $x = 3$. Ответ: 3 8. График параболы проходит через точки $(0; -3)$ и $(1; -2)$. Подставим эти точки в уравнение $f(x) = x^2 + bx + c$: $c = -3$ $1 + b - 3 = -2 \Rightarrow b = 0$ Значит, $f(x) = x^2 - 3$. Решим уравнение $x^2 - 3 = 48$: $x^2 = 51$ $x = \pm\sqrt{51}$ Ответ: -\sqrt{51}, \sqrt{51} 9. Вероятность того, что при любом конкретном броске симметричной монеты выпадет решка, равна $0,5$, так как выпадение решки не зависит от результатов предыдущих бросков. Ответ: 0,5 10. Используем формулу $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha \cos\alpha$. Так как $\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$ (IV четверть), то $\sin\alpha < 0$. $\sin\alpha = -\sqrt{1 - \cos^2\alpha} = -\sqrt{1 - \frac{17}{18}} = -\sqrt{\frac{1}{18}} = -\frac{1}{3\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{6}$. $\sin 2\alpha = 2 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{6}) \cdot \sqrt{\frac{17}{18}} = 2 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{6}) \cdot \frac{\sqrt{17}}{3\sqrt{2}} = -\frac{2\sqrt{17}}{18} = -\frac{\sqrt{17}}{9}$. Ответ: -\frac{\sqrt{17}}{9}