Дана функция y = sqrt(x - 2) - 3.

Дана функция $y = \sqrt{x - 2} - 3$. а) Чтобы построить график функции $y = \sqrt{x - 2} - 3$, нужно выполнить параллельный перенос базового графика $y = \sqrt{x}$: 1. Сдвинуть график $y = \sqrt{x}$ вдоль оси $Ox$ на 2 единицы вправо (получим $y = \sqrt{x - 2}$). 2. Сдвинуть полученный график вдоль оси $Oy$ на 3 единицы вниз (получим $y = \sqrt{x - 2} - 3$). Вершина графика переместится из точки $(0; 0)$ в точку $(2; -3)$. :::div .chart-container @chart-1::: б) Найдем область определения и область значений: - Область определения ($D(y)$): подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $x - 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2$. Значит, $D(y) = [2; +\infty)$. - Область значений ($E(y)$): так как $\sqrt{x - 2} \ge 0$, то $\sqrt{x - 2} - 3 \ge -3$. Значит, $E(y) = [-3; +\infty)$. в) Найдем промежутки возрастания и убывания: Функция $y = \sqrt{x}$ возрастает на всей области определения. Сдвиг графика не меняет характер монотонности. Следовательно, функция $y = \sqrt{x - 2} - 3$ возрастает на всей своей области определения, то есть на промежутке $[2; +\infty)$. Промежутков убывания нет.