1. Среди пользователей онлайн-кинотеатра 45% зрителей любят мультики. Остальные пользователи ими не интересуются и их не смотрят. Недавно вышедший мультик в этом онлайн-кинотеатре посмотрели 31,5% зрителей. Какой процент это количество составляет от общего числа любителей мультиков?

1) Пусть $x$ — общее число пользователей. Тогда число любителей мультиков равно $0,45x$. Число посмотревших мультик равно $0,315x$. Чтобы найти процент, составим отношение: $\frac{0,315x}{0,45x} \cdot 100\% = \frac{0,315}{0,45} \cdot 100\% = 0,7 \cdot 100\% = 70\%$. **Ответ: 70%** 2) Упростим выражение, учитывая, что $b = 0,125$: $(b^{\frac{1}{9}} \cdot b^{-9}) : (b^{-5})^2 = b^{\frac{1}{9} - 9} : b^{-10} = b^{\frac{1}{9} - \frac{81}{9}} \cdot b^{10} = b^{-\frac{80}{9}} \cdot b^{\frac{90}{9}} = b^{\frac{10}{9}}$. Подставим $b = 0,125 = (0,5)^3 = \frac{1}{8} = 2^{-3}$: $(2^{-3})^{\frac{10}{9}} = 2^{-\frac{30}{9}} = 2^{-\frac{10}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{2^{10}}} = \frac{1}{2^3 \sqrt[3]{2}} = \frac{1}{8 \sqrt[3]{2}}$. **Ответ: $\frac{1}{8 \sqrt[3]{2}}$** 3) Используем формулу приведения $\cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha$: $\cos 54^\circ = \cos(90^\circ - 36^circ) = \sin 36^\circ$. Также $\sin(-36^\circ) = -\sin 36^\circ$. Тогда выражение: $\frac{7 \sin 36^\circ}{-\sin 36^\circ} = -7$. **Ответ: -7** 4) В арифметической прогрессии каждый член (кроме первого) равен среднему арифметическому двух соседних. Четвертый член — это среднее между третьим ($a_3=2$) и пятым ($a_5=36$): $a_4 = \frac{a_3 + a_5}{2} = \frac{2 + 36}{2} = \frac{38}{2} = 19$. **Ответ: 19** 5) Внешний угол при вершине $A$ равен $106^\circ$, значит, внутренний угол $\angle A = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$. Так как $\angle C = 74^\circ$ и $\angle A = 74^\circ$, то треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$. Значит, боковые стороны равны: $BC = AB = 13$. **Ответ: 13**