1. Найдите значение выражения: -1,2:0,6 + 3,5.

### 1. Найдите значение выражения: $-1,2 : 0,6 + 3,5$ $-1,2 : 0,6 = -2$ $-2 + 3,5 = 1,5$ **Ответ: 1,5** ### 2. Решите уравнение: $(-5x - 3)(2x - 5) = 0$ Уравнение верно, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1) $-5x - 3 = 0 \Rightarrow -5x = 3 \Rightarrow x = -0,6$ 2) $2x - 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = 2,5$ **Ответ: -0,6;2,5** ### 3. Произведение двух чисел равно 84. Найдите эти числа, если одно из них на 8 меньше другого. Пусть $x$ — большее число, тогда $(x - 8)$ — меньшее число. $x(x - 8) = 84$ $x^2 - 8x - 84 = 0$ $D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400 = 20^2$ $x_1 = \frac{8 + 20}{2} = 14$ $x_2 = \frac{8 - 20}{2} = -6$ Если $x = 14$, то второе число $14 - 8 = 6$ (проверка: $14 \cdot 6 = 84$, верно). Если $x = -6$, то второе число $-6 - 8 = -14$ (проверка: $-6 \cdot -14 = 84$, верно). **Ответ: 14 и 6; -6 и -14** ### 4. На координатной прямой отмечены числа 0, а и в. Отметьте на этой прямой число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: x-а>0, x-в<0, ах>0. 1) $x - a > 0 \Rightarrow x > a$ 2) $x - b < 0 \Rightarrow x < b$ 3) $ax > 0$. Так как $a$ левее нуля, $a < 0$. Чтобы произведение $ax > 0$, число $x$ тоже должно быть отрицательным. Итого: $x$ должно быть больше $a$, но меньше $0$ (так как $x < b$, а $b$ положительное, это условие менее строгое, чем $x < 0$). Значит, $a < x < 0$. Точка $x$ находится между $a$ и $0$. ### 5. Отметьте на координатной прямой число $\sqrt{94}$ Так как $9^2 = 81$ и $10^2 = 100$, то $\sqrt{94}$ находится между 9 и 10, ближе к 10. Точка должна быть справа от 9. ### 6. Найти значение выражения при $x = -10$ Выражение: $\frac{4x^2 - 4x + 1}{x^2 - 25} : \frac{10x - 5}{10x - 50}$ Разложим на множители: $\frac{(2x - 1)^2}{(x - 5)(x + 5)} : \frac{5(2x - 1)}{10(x - 5)} = \frac{(2x - 1)^2}{(x - 5)(x + 5)} \cdot \frac{10(x - 5)}{5(2x - 1)} = \frac{2(2x - 1)}{x + 5}$ Подставим $x = -10$: $\frac{2(2 \cdot (-10) - 1)}{-10 + 5} = \frac{2(-21)}{-5} = \frac{-42}{-5} = 8,4$ **Ответ: 8,4** ### 7. В коробке лежат одинаковые на вид шоколадные конфеты: 6 с карамелью, 8 с орехами и 6 без начинки. Соня наугад выбирает одну конфету. Найдите вероятность того, что она выберет конфету с карамелью. Всего конфет: $6 + 8 + 6 = 20$. Конфет с карамелью: $6$. Вероятность: $P = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0,3$. **Ответ: 0,3** ### 8. В треугольнике АВС известно, что AB = BC, угол АВС = 96°. Найдите ∠ВСА. Треугольник равнобедренный ($AB=BC$), значит углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA$. Сумма углов треугольника $180^\circ$. $\angle BCA = (180^\circ - 96^\circ) / 2 = 84^\circ / 2 = 42^\circ$. **Ответ: 42°** ### 9. Найдите тангенс ∠АОВ По клеточкам видно: противолежащий катет для угла $\angle AOB$ равен 4 клеткам (высота), прилежащий катет равен 1 клетке (горизонталь). $\tan(\angle AOB) = \frac{\text{противолежащий}}{\text{прилежащий}} = \frac{4}{1} = 4$. **Ответ: 4**