Решение задач по геометрии: нахождение углов в треугольниках.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Они все связаны с углами треугольников и параллельными прямыми. ### Задача 1 (первая слева) На рисунке равнобедренный треугольник $KXN$ (отрезки $XK=XN$, так как на них стоят одинаковые засечки). Угол при вершине $M$ (внешний угол треугольника) равен $70^\circ$. 1. Угол $KMN$ и угол $XMN$ — смежные, значит, $\angle XMN = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ (если $70$ — это внешний угол). Однако, судя по рисунку, $70$ — это внутренний угол у вершины $M$. Если $\angle M = 70^\circ$, то в равнобедренном треугольнике углы при основании $K$ и $N$ равны: $\angle K = \angle N = (180^\circ - 70^\circ) / 2 = 55^\circ$. ### Задача 2 (вторая слева) Даны параллельные прямые $a \parallel b$. Прямые $AE$ и $BD$ пересекаются в точке $C$. Угол $ABC = 70^\circ$, угол $ACE = 115^\circ$. 1. Угол $ACB$ и $ACE$ смежные, поэтому $\angle ACB = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. 2. Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$. Тогда $\angle BAC = 180^\circ - (70^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$. 3. Так как $a \parallel b$, то накрест лежащие углы равны: $\angle CED = \angle BAC = 45^\circ$. ### Задача 3 (третья слева) В треугольнике $KMP$ высота $MH$ (предположим, что $MH$ — высота, так как угол $MHP = 90^\circ$, хотя это может быть биссектриса, нужно уточнить условие). Если это высота, то $\angle K + \angle KMH = 90^\circ$. У нас $\angle HMP = 45^\circ$ (по рисунку внутри треугольника). Если $\angle HMP = 45^\circ$, то $\angle MPH = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Если $MH$ — биссектриса, то $\angle KMH = \angle HMP = 45^\circ$, тогда $\angle M = 90^\circ$. ### Задача 4 (четвертая слева) Дана высота, опущенная из вершины $C$ на гипотенузу $AB$ (обозначим точку пересечения как $D$). Угол $B = 45^\circ$. 1. В треугольнике $BCD$ угол $CDB = 90^\circ$, $\angle B = 45^\circ$, значит, $\angle BCD = 45^\circ$. Треугольник $BCD$ равнобедренный. 2. В прямоугольном треугольнике $ABC$ (если угол $C = 90^\circ$): $\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Значит, весь треугольник $ABC$ равнобедренный ($AC=BC$).