К концам однородного медного цилиндрического проводника на время $\tau$ подали напряжение $U$. Выведите формулу для расчёта длины $l$ проводника, если его температура за это время повысилась на $\Delta t$.

Для решения задачи воспользуемся законами физики, описывающими тепловые процессы и электрический ток. 1. Количество теплоты $Q_1$, выделяющееся в проводнике при прохождении тока (закон Джоуля — Ленца), выражается через напряжение $U$, сопротивление $R$ и время $\tau$: $Q_1 = \frac{U^2}{R} \cdot \tau$. Сопротивление проводника $R = \rho_y \cdot \frac{l}{S}$. Подставим $R$ в формулу для $Q_1$: $Q_1 = \frac{U^2 \cdot S \cdot \tau}{\rho_y \cdot l}$. 2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для нагревания проводника массой $m$ на $\Delta t$: $Q_2 = c \cdot m \cdot \Delta t$. Массу проводника выразим через плотность $\rho_{пл}$ и объем $V = S \cdot l$: $m = \rho_{пл} \cdot S \cdot l$. Тогда: $Q_2 = c \cdot \rho_{пл} \cdot S \cdot l \cdot \Delta t$. 3. По условию потерями теплоты можно пренебречь, значит $Q_1 = Q_2$: $\frac{U^2 S \tau}{\rho_y l} = c \rho_{пл} S l \Delta t$ Сокращаем на $S$ и выражаем $l^2$: $l^2 = \frac{U^2 \tau}{c \rho_y \rho_{пл} \Delta t}$ Извлекаем корень: $l = \sqrt{\frac{U^2 \tau}{c \rho_y \rho_{пл} \Delta t}}$ **Заполненный текст:** При прохождении электрического тока по проводнику выделяется количество теплоты $Q_1$, которое можно выразить по формуле: $\frac{U^2 S \tau}{\rho_y l}$. Количество теплоты $Q_2$, требующееся для нагревания проводника, можно найти по формуле: $c \rho_{пл} S l \Delta t$. Общая формула для определения длины проводника $l$ будет иметь следующий вид: $\sqrt{\frac{U^2 \tau}{c \rho_y \rho_{пл} \Delta t}}$.