Решение систем линейных уравнений.

Привет! Давай разберем эти системы уравнений шаг за шагом. ### Задание 1 Чтобы найти верные ответы, решим системы методом сложения: 1. $\begin{cases} 2x + y = 11 \\ 3x - y = 9 \end{cases} \Rightarrow 5x = 20 \Rightarrow x=4. \\ 2(4) + y = 11 \Rightarrow y=3$. Ответ: **6. (4;3)**. 2. $\begin{cases} 4x + 7y = 40 \\ -4x + 9y = 24 \end{cases} \Rightarrow 16y = 64 \Rightarrow y=4. \\ 4x + 7(4) = 40 \Rightarrow 4x = 12 \Rightarrow x=3$. Ответ: **3. (3;4)**. 3. $\begin{cases} 4x - y = 20 \\ 4x + y = 12 \end{cases} \Rightarrow 8x = 32 \Rightarrow x=4. \\ 4(4) - y = 20 \Rightarrow -y = 4 \Rightarrow y=-4$. Ответ: **1. (4;-4)**. 4. $\begin{cases} 9x + 17y = 52 \\ 26x - 17y = 18 \end{cases} \Rightarrow 35x = 70 \Rightarrow x=2. \\ 9(2) + 17y = 52 \Rightarrow 17y = 34 \Rightarrow y=2$. Ответ: **5. (2;2)**. 5. $\begin{cases} 5x + 7y = 2 \\ 8x + 7y = 15 \end{cases} \Rightarrow 3x = 13 \Rightarrow x = 4\frac{1}{3}$. (В данных уравнениях решение не совпадает с предложенными в списке ответами). 6. $\begin{cases} 9x - 6y = 24 \\ 9x + 8y = 10 \end{cases} \Rightarrow -14y = 14 \Rightarrow y = -1. \\ 9x - 6(-1) = 24 \Rightarrow 9x = 18 \Rightarrow x = 2$. Ответ: **2. (2;-1)**. ### Задание 2 Для проверки подставим числа $(8;8)$ в систему $\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\ \frac{x}{4} + \frac{2y}{3} = 8 \end{cases}$: $\frac{8}{2} - \frac{8}{3} = 4 - 2\frac{2}{3} = 1\frac{1}{3} \neq 1$. Ответ: нет, пара $(8;8)$ не является решением. ### Задание 3 Решим первую систему методом сложения: $\begin{cases} 2x + \frac{x-y}{5} = 11 \\ 3y - \frac{x+y}{3} = 1 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы избавиться от дробей: $\begin{cases} 10x + x - y = 55 \\ 9y - x - y = 3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 11x - y = 55 \\ -x + 8y = 3 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 11x - 55$. Подставим во второе: $-x + 8(11x - 55) = 3$ $-x + 88x - 440 = 3$ $87x = 443$ $x = \frac{443}{87} \approx 5,09$.