Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 11. Найдите площадь этого треугольника.

Решение заданий из варианта 2: 15. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$. $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 11 = 2 \cdot 11 = 22$. Ответ: 22 16. Углы $ABD$ и $ACD$ опираются на одну и ту же дугу $AD$, значит, $\angle ACD = \angle ABD = 80^\circ$. В треугольнике $ACD$ сумма углов $180^\circ$. $\angle ADC = 180^\circ - 80^\circ - 34^\circ = 66^\circ$. Углы $CAD$ и $CBD$ опираются на дугу $CD$, значит $\angle CBD = \angle CAD = 34^\circ$. Угол $ABC = \angle ABD + \angle CBD = 80^\circ + 34^\circ = 114^\circ$. Однако, если требуется найти вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, уточним: углы $ABC$ и $ADC$ опираются на дугу $AC$. Сумма углов в четырехугольнике $360^\circ$ или через свойства вписанных углов. Проще: $\angle ABC$ и $\angle ADC$ опираются на одну дугу $ADC$. $\angle ADC = 180^\circ - 80^\circ - 34^\circ = 66^\circ$ (угол в треугольнике $ACD$ при вершине $D$). Так как $\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ$ (свойство вписанного четырехугольника), то $\angle ABC = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$. Ответ: 114 17. Пусть диагональ образует угол $70^\circ$ с большей стороной. Тогда с меньшей стороной она образует $90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, образуя равнобедренные треугольники. Угол при основании треугольника, образованного диагоналями и меньшей стороной, равен $20^\circ$. Угол между диагоналями, лежащий против меньшей стороны: $180^\circ - 20^\circ - 20^\circ = 140^\circ$. Острый угол между диагоналями: $180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. Ответ: 40 18. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Верхнее основание (по клеткам) равно 2. Нижнее основание равно 6. Средняя линия: $\frac{2 + 6}{2} = 4$. Ответ: 4 19. Разбор утверждений: 1) Неверно. Через одну точку можно провести бесконечно много прямых. 2) Верно. Это свойство серединных перпендикуляров. 3) Верно. Параллелограмм с равными соседними сторонами — это ромб. Ответ: 23