Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 77 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Для решения задач на движение по реке нужно всегда помнить формулу: $S = v \times t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время. ### Шаг 1: Обозначение переменной Пусть $x$ (км/ч) — собственная скорость катера. Мы ищем именно её. ### Шаг 2: Выражение скоростей * Скорость по течению: $v_{по} = x + 4$ (так как течение помогает). * Скорость против течения: $v_{пр} = x - 4$ (так как течение мешает). ### Шаг 3: Составление времени Так как расстояние $S = 77$ км в обе стороны одинаково: * Время по течению: $t_{по} = \frac{77}{x + 4}$ * Время против течения: $t_{пр} = \frac{77}{x - 4}$ ### Шаг 4: Составление уравнения В задаче сказано, что на обратный путь (обычно это путь против течения) затрачено на 2 часа меньше. Но погоди, здесь есть нюанс. Обычно «обратный путь» — это путь против течения, он *дольше*. Если сказано, что «на 2 часа меньше», значит: $t_{по} = t_{пр} - 2$, или проще: разница между ними равна 2 часам. $?rac{77}{x - 4} - ?rac{77}{x + 4} = 2$ ### Шаг 5: Решение уравнения Приведем к общему знаменателю: $?rac{77(x + 4) - 77(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)} = 2$ $?rac{77x + 308 - 77x + 308}{x^2 - 16} = 2$ $?rac{616}{x^2 - 16} = 2$ Разделим обе части на 2: $?rac{308}{x^2 - 16} = 1$ $x^2 - 16 = 308$ $x^2 = 324$ $x = 18$ (так как скорость не может быть отрицательной). **Ответ: 18 км/ч.**