1. В амфитеатре 30 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

1. Это задача на арифметическую прогрессию. Количество мест в рядах образует прогрессию с первым членом $a_1 = 12$ и разностью $d = 2$. Нужно найти сумму первых $n = 30$ членов. $S_{30} = \frac{2 \cdot 12 + (30 - 1) \cdot 2}{2} \cdot 30 = \frac{24 + 58}{2} \cdot 30 = \frac{82}{2} \cdot 30 = 41 \cdot 30 = 1230$. Ответ: 1230 мест. 2. Расстояние, которое пролетает камень каждую секунду, образует арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 7$ и разностью $d = 10$. Нужно найти сумму первых 6 членов (расстояние за 6 секунд). $S_6 = \frac{2 \cdot 7 + (6 - 1) \cdot 10}{2} \cdot 6 = \frac{14 + 50}{2} \cdot 6 = 32 \cdot 6 = 192$. Ответ: 192 метра. 3. Акции дорожали на одну и ту же сумму, значит это арифметическая прогрессия. Известно: $a_9 = 555$ $a_{13} = 631$ Разность $d = \frac{a_{13} - a_9}{13 - 9} = \frac{631 - 555}{4} = \frac{76}{4} = 19$. Найдем стоимость акции в 20-й день: $a_{20} = a_{13} + (20 - 13) \cdot d = 631 + 7 \cdot 19 = 631 + 133 = 764$. Ответ: 764 рубля. 4. Температура меняется равномерно, это линейная функция. Начальная температура $T_0 = 9,8^{\circ} \text{C}$. Скорость охлаждения $-4,3^{\circ} \text{C/мин}$. Температура спустя 6 минут: $T_6 = 9,8 - (4,3 \cdot 6) = 9,8 - 25,8 = -16$. Ответ: $-16^{\circ} \text{C}$.