Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 12, и боковым ребром, равным 6.

Question

Вопрос:

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 12, и боковым ребром, равным 6.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения площади поверхности прямой призмы воспользуемся формулой: $S_{полн} = 2 imes S_{осн} + P imes h$. 1. Найдем площадь основания ($S_{осн}$). В основании лежит ромб, его площадь равна половине произведения диагоналей: $S_{осн} = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 = 54$. 2. Найдем сторону ромба ($a$). Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. По теореме Пифагора: $a = \sqrt{(\frac{9}{2})^2 + (\frac{12}{2})^2} = \sqrt{4.5^2 + 6^2} = \sqrt{20.25 + 36} = \sqrt{56.25} = 7.5$. 3. Найдем периметр основания ($P$): $P = 4 \times a = 4 \times 7.5 = 30$. 4. Найдем боковую поверхность: $S_{бок} = P \times h = 30 \times 6 = 180$. 5. Итоговая площадь поверхности: $S_{полн} = 2 \times 54 + 180 = 108 + 180 = 288$. Ответ: 288.

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 12, и боковым ребром, равным 6.

Ответ ассистента

Другие решения