1. Школьники из Волгограда собрались на каникулы поехать в Москву, посетив по дороге Нижний Новгород.

Привет! Давай разберем эти задачи на комбинаторику. ### Задача 1 Школьники едут по маршруту: Волгоград → Нижний Новгород → Москва. - Из Волгограда в Нижний Новгород есть 2 варианта (теплоход, поезд). - Из Нижнего Новгорода в Москву есть 3 варианта (самолет, теплоход, автобус). По правилу произведения: $2 \times 3 = 6$ способов. **Варианты:** 1. Теплоход — Самолет 2. Теплоход — Теплоход 3. Теплоход — Автобус 4. Поезд — Самолет 5. Поезд — Теплоход 6. Поезд — Автобус ### Задача 2 Цифры: 3, 4, 5, 6 (всего 4 цифры). - **С повторениями:** На первом месте может быть любая из 4, на втором тоже любая из 4. Всего: $4 \times 4 = 16$ чисел. - **Без повторений:** На первом месте 4 варианта, на втором — 3 варианта (одна уже использована). Всего: $4 \times 3 = 12$ чисел. ### Задача 3 Девять школьников, оценки «4» и «5» по двум предметам. Каждый ученик может получить один из 4 наборов оценок: (4, 4), (4, 5), (5, 4), (5, 5). Это 4 возможных «типа» результатов. Так как учеников 9, а типов результатов всего 4, то по принципу Дирихле (9 > 4*2, даже если взять по 2 человека на каждый тип, останется еще человек), как минимум трое (а не двое, как спрашивают в условии) получат одинаковые оценки по обоим предметам. Ответ: да, конечно. ### Задача 4 Пусть это будут цифры 1, 2, 3 (всего 3 различные цифры, не равные 0). Количество перестановок из 3 элементов: $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$. Результат не зависит от того, какие именно это цифры, только от их количества. Список чисел: 123, 132, 213, 231, 312, 321. ### Задача 5 Цифры: 1, 2, 3, 4 (всего 4 штуки). Нам нужно составить трехзначные числа без повторений. - На 1-е место: 4 варианта. - На 2-е место: 3 варианта. - На 3-е место: 2 варианта. Всего: $4 \times 3 \times 2 = 24$ числа.