1. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

### Решение заданий: **1. Площадь трапеции** Основания: $a = 31$, $b = 80 + 94 = 174$. Высота $h = 60$. Площадь $S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{31 + 174}{2} \cdot 60 = 205 \cdot 30 = 6150$. **Ответ: 6150.** **2. Площадь трапеции** Основания: $a = 11$, $b = 36 + 19 = 55$. Высота $h = 15$. Площадь $S = \frac{11 + 55}{2} \cdot 15 = 33 \cdot 15 = 495$. **Ответ: 495.** **3. Равнобедренная трапеция** Основания $a = 21, b = 47$. Угол при основании $45^\circ$. Высота $h$ образует с боковой стороной прямоугольный равнобедренный треугольник. Значит, $h = \frac{b - a}{2} = \frac{47 - 21}{2} = 13$. Площадь $S = \frac{21 + 47}{2} \cdot 13 = 34 \cdot 13 = 442$. **Ответ: 442.** **4. Равнобедренная трапеция** Основания $a = 10, b = 48$. Аналогично задаче 3: $h = \frac{48 - 10}{2} = 19$. Площадь $S = \frac{10 + 48}{2} \cdot 19 = 29 \cdot 19 = 551$. **Ответ: 551.** **5. Углы трапеции** Пусть диагональ делит угол при большем основании $\alpha$ на части $34^\circ$ и $\beta$. Так как треугольник, образованный боковой стороной и диагональю, имеет углы $34^\circ$ и $108^\circ$, третий угол равен $180^\circ - 108^\circ - 34^\circ = 38^\circ$. Это накрест лежащий угол с углом при малом основании. Угол при большем основании $\alpha = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$. Или проще: угол при основании $\alpha = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$. **Ответ: 72.** **6. Углы трапеции** Аналогично задаче 5: угол при большем основании $\alpha = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$. **Ответ: 32.**