Решите уравнение (x + 2)^4 + (x + 2)^2 - 12 = 0.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения введем новую переменную $t = (x+2)^2$. Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, то $t \ge 0$. Тогда уравнение примет вид: $t^2 + t - 12 = 0$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$ $t_1 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$ $t_2 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ (не подходит, так как $t \ge 0$) Вернемся к переменной $x$: $(x+2)^2 = 3$ Извлечем корень из обеих частей: $x + 2 = \sqrt{3}$ или $x + 2 = -\sqrt{3}$ $x_1 = \sqrt{3} - 2$ $x_2 = -\sqrt{3} - 2$ **Ответ:** $\sqrt{3}-2; -\sqrt{3}-2$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи