Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 66° и ∠OAB = 23°. Найдите ∠BCO. Ответ дайте в градусах.

1. Рассмотрим треугольник $OAB$. Так как $OA$ и $OB$ — радиусы окружности, то треугольник $OAB$ равнобедренный ($OA = OB$). Значит, углы при основании равны: $\angle OAB = \angle OBA = 23^\circ$. 2. Найдем центральный угол $\angle AOB$: $\angle AOB = 180^\circ - (23^\circ + 23^\circ) = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$. 3. Угол $\angle ABC$ является вписанным, он опирается на дугу $AC$. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу $AC$ (меньшую), равен $2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 66^\circ = 132^\circ$. Однако в геометрии вписанный угол $66^\circ$ опирается на дугу $AC$, которая не содержит точку $B$. Это значит, что $\angle AOC$ (центральный, отвечающий дуге $AC$) равен $132^\circ$ (если $O$ внутри треугольника, что похоже на рисунок). 4. Рассмотрим треугольник $OBC$. Он также равнобедренный, так как $OB = OC$ (радиусы). Углы при основании равны: $\angle OBC = \angle OCB$. 5. Мы знаем, что $\angle ABC = \angle OBA + \angle OBC$. Подставим известные значения: $66^\circ = 23^\circ + \angle OBC$. Отсюда $\angle OBC = 66^\circ - 23^\circ = 43^\circ$. 6. Так как $\triangle OBC$ равнобедренный, то $\angle BCO = \angle OBC = 43^\circ$. **Ответ: 43**