Постройте треугольник ABC с вершинами A(3; 5), B(3; -2), C(-5; -2).

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии. ### а) Построение треугольника ABC и определение вида треугольника 1. Нанесем точки на координатную плоскость: - $A(3; 5)$ - $B(3; -2)$ - $C(-5; -2)$ 2. Соединим точки. - Сторона $AB$ лежит на вертикальной прямой $x = 3$. - Сторона $BC$ лежит на горизонтальной прямой $y = -2$. - Угол между вертикальной и горизонтальной прямыми равен $90^\circ$. Значит, $\angle B = 90^\circ$. 3. **Вывод:** Треугольник $ABC$ — прямоугольный. Перпендикулярные отрезки: $AB \perp BC$. ### б) Треугольник KMN (средние линии) 1. Найдем середины сторон: - $K$ — середина $AC$: $K = (\frac{3+(-5)}{2}; \frac{5+(-2)}{2}) = (\frac{-2}{2}; \frac{3}{2}) = (-1; 1,5)$ - $M$ — середина $BC$: $M = (\frac{3+(-5)}{2}; \frac{-2+(-2)}{2}) = (\frac{-2}{2}; \frac{-4}{2}) = (-1; -2)$ - $N$ — середина $AB$: $N = (\frac{3+3}{2}; \frac{5+(-2)}{2}) = (\frac{6}{2}; \frac{3}{2}) = (3; 1,5)$ 2. Найдем длины сторон треугольника $ABC$: - $AB = \sqrt{(3-3)^2 + (5-(-2))^2} = \sqrt{0^2 + 7^2} = 7$ - $BC = \sqrt{(3-(-5))^2 + (-2-(-2))^2} = \sqrt{8^2 + 0^2} = 8$ - $AC = \sqrt{(3-(-5))^2 + (5-(-2))^2} = \sqrt{8^2 + 7^2} = \sqrt{64+49} = \sqrt{113} \approx 10,63$ 3. Найдем длины сторон треугольника $KMN$: - $KM = \sqrt{(-1-(-1))^2 + (1,5-(-2))^2} = \sqrt{0^2 + 3,5^2} = 3,5$ - $MN = \sqrt{(3-(-1))^2 + (1,5-1,5)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = 4$ - $KN = \sqrt{(3-(-1))^2 + (1,5-1,5)^2} = \dots$ (это неверно, $KN$ соединяет $(-1; 1,5)$ и $(3; 1,5)$) $\rightarrow KN = \sqrt{(3-(-1))^2 + (1,5-1,5)^2} = 4$, ошибка, подожди. $KN$ соединяет $(-1; 1,5)$ и $(3; 1,5)$, длина $4$. - Правильно: $KM = 3,5$ (половина $AB$), $MN = 4$ (половина $BC$), $KN = \sqrt{(3-(-1))^2 + (1,5-1,5)^2} = 4$? Нет, $KN$ соединяет $(-1; 1,5)$ и $(3; 1,5)$ — горизонталь, длина $4$. Подожди, $K(-1; 1,5)$, $N(3; 1,5)$, длина $4$. Сторона $AC$ имеет длину $\sqrt{113}$. Средняя линия $KN$ (соединяющая $AC$ и $AB$) должна быть параллельна $BC$? Нет, по условию $K$ — середина $AC$, $N$ — середина $AB$. Значит $KN$ параллельна $BC$ и равна $BC/2 = 4$. $M$ — середина $BC$. $KM$ — средняя линия, параллельна $AB$, $KM = AB/2 = 3,5$. $MN$ — средняя линия, параллельна $AC$, $MN = AC/2 = \sqrt{113}/2 \approx 5,31$. 4. **Пропорциональность:** Стороны треугольника $KMN$ в 2 раза меньше сторон треугольника $ABC$, так как они являются средними линиями. Они пропорциональны с коэффициентом $1/2$.