За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй — третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

### Задача 16 Пусть $x$ км — весь путь велосипедиста. 1) За первый час он проехал $\frac{1}{4}$ пути, за второй — $\frac{1}{3}$. Найдем, какую часть пути он проехал за два часа: $\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$ пути. 2) Найдем, какая часть пути осталась: $1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$ пути. 3) По условию, эта оставшаяся часть равна 20 км. Составим уравнение: $\frac{5}{12}x = 20$ $x = 20 : \frac{5}{12}$ $x = 20 \cdot \frac{12}{5}$ $x = 48$ (км). **Ответ:** Весь путь составляет 48 км. ### Задача 17 Расстояние между пунктами А и Б равно 300 км. Скорость автомобиля — 80 км/ч, скорость автобуса — 50 км/ч. Рассмотрим возможные варианты движения за 1 час: 1) **Движение навстречу друг другу:** За 1 час они сблизятся на $(80 + 50) \cdot 1 = 130$ км. Расстояние между ними станет: $300 - 130 = 170$ км. 2) **Движение в противоположные стороны (от пунктов А и Б наружу):** За 1 час они удалятся друг от друга на $(80 + 50) \cdot 1 = 130$ км. Расстояние между ними станет: $300 + 130 = 430$ км. 3) **Движение в одном направлении:** Разность скоростей: $80 - 50 = 30$ км/ч. За 1 час расстояние изменится на 30 км. * Если автомобиль догоняет автобус (автомобиль едет за автобусом): $300 - 30 = 270$ км. * Если автобус едет «впереди» автомобиля в том же направлении (расстояние увеличивается): $300 + 30 = 330$ км. **Ответ:** 170 км, 430 км, 270 км или 330 км.