Question

10. Два велосипедиста одновременно отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Accepted Answer

Пусть $x$ км/ч — скорость первого велосипедиста (он пришел первым, значит, его скорость больше). Тогда скорость второго велосипедиста равна $(x - 3)$ км/ч.

Время первого велосипедиста: $\frac{208}{x}$ ч.
Время второго велосипедиста: $\frac{208}{x - 3}$ ч.

Так как первый прибыл на 3 часа раньше, составим уравнение:
$\frac{208}{x - 3} - \frac{208}{x} = 3$

Разделим обе части уравнения на 3:
$\frac{208}{x - 3} - \frac{208}{x} = 3 \quad | : 3$ (не делится без остатка, лучше приведем к общему знаменателю)

$208x - 208(x - 3) = 3x(x - 3)$
$208x - 208x + 624 = 3x^2 - 9x$
$3x^2 - 9x - 624 = 0$
$x^2 - 3x - 208 = 0$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-208) = 9 + 832 = 841 = 29^2$

$x_1 = \frac{3 + 29}{2} = \frac{32}{2} = 16$
$x_2 = \frac{3 - 29}{2} = -13$ (не подходит по смыслу задачи)

Скорость первого велосипедиста — 16 км/ч.

Ответ: 16 км/ч.

Ответ ассистента

Другие решения