На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник ABC. Найдите длину биссектрисы треугольника, выходящей из вершины A.

Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольника на клетчатой бумаге. 1. Определим координаты вершин треугольника $ABC$, приняв вершину $A$ за начало отсчета или просто посчитав длины сторон. - По рисунку: вершина $A$ находится в точке $(0, 0)$. Вершина $B$ находится на 4 клетки вправо и на 2 клетки вверх от $A$, то есть $B=(4, 2)$. Вершина $C$ находится на 4 клетки вправо и на 2 клетки вниз от $A$, то есть $C=(4, -2)$. 2. Найдем длины сторон треугольника: - Сторона $AB$: $\sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$. - Сторона $AC$: $\sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$. - Сторона $BC$: лежит на вертикальной линии, длина равна $|2 - (-2)| = 4$. 3. Так как $AB = AC = 2\sqrt{5}$, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $BC$. 4. Биссектриса, проведенная из вершины $A$ к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой и высотой. Значит, она перпендикулярна $BC$ и делит $BC$ пополам. Точка $M$, где биссектриса пересекает сторону $BC$, имеет координаты $(4, 0)$. 5. Длина биссектрисы — это расстояние от точки $A(0, 0)$ до точки $M(4, 0)$. Это отрезок горизонтальной прямой, длина которого равна 4. **Ответ: 4**